La regla de la cadena deriva una función de una función: dy/dx = dy/du × du/dx. Para y = (x² + 1)³, sea u = x² + 1: dy/dx = 3(x² + 1)² × 2x = 6x(x² + 1)².
La regla del producto: si y = uv, entonces dy/dx = u dv/dx + v du/dx. La regla del cociente: si y = u/v, entonces dy/dx = (v du/dx − u dv/dx)/v². Aprende también las derivadas habituales: eᵏˣ → keᵏˣ, ln x → 1/x, sen kx → k cos kx y cos kx → −k sen kx.
Ejemplo resuelto
Deriva y = x² cos 3x.
- u = x², v = cos 3x: du/dx = 2x y dv/dx = −3 sen 3x.
- dy/dx = x²(−3 sen 3x) + cos 3x (2x).
Respuesta:2x cos 3x − 3x² sen 3x
Palabras clave
- regla de la cadena
- para una función dentro de otra función
- regla del producto
- para dos funciones multiplicadas
- regla del cociente
- para una función dividida entre otra
Practicar esto
Preguntas nuevas cada vez.