Reescribe las raíces y las fracciones como potencias antes de derivar. √x = x^(1/2), así que su derivada es ½x^(−1/2). 6/√x = 6x^(−1/2), así que su derivada es −3x^(−3/2). Desarrolla antes los paréntesis: √x(x − 5) = x^(3/2) − 5x^(1/2).
La derivada segunda d²y/dx² es la derivada de la derivada. Te dice cómo cambia la pendiente. Para y = 4x³ − 7x², dy/dx = 12x² − 14x y d²y/dx² = 24x − 14.
Ejemplo resuelto
Halla dy/dx cuando y = 5x − 9 + 6/√x.
- Escribe 6/√x como 6x^(−1/2).
- dy/dx = 5 + 6 × (−½)x^(−3/2).
Respuesta:dy/dx = 5 − 3x^(−3/2)
Palabras clave
- derivada segunda
- la derivada de dy/dx
- potencia negativa
- un inverso, como x⁻² = 1/x²
- potencia fraccionaria
- una raíz, como x^(1/2) = √x
Practicar esto
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