La derivada dy/dx da la pendiente de una curva en cualquier punto. Para una potencia de x, multiplica por la potencia y reduce la potencia en uno: si y = xⁿ, entonces dy/dx = nxⁿ⁻¹. Así, x⁴ pasa a ser 4x³.
Deriva un polinomio término a término. Los números que van delante se quedan como multiplicadores, y un término constante desaparece, porque una recta horizontal tiene pendiente 0. Para y = 4x³ − x + 7, dy/dx = 12x² − 1. Luego sustituye un valor de x para hallar la pendiente en ese punto.
Ejemplo resuelto
f(x) = 5x³ + 5x + 3. Halla f′(x) y la pendiente en x = 1.
- f′(x) = 15x² + 5.
- f′(1) = 15 + 5 = 20.
Respuesta:f′(x) = 15x² + 5; pendiente 20
Palabras clave
- derivada
- la tasa de cambio, o función pendiente
- dy/dx
- notación de la derivada de y
- f′(x)
- la derivada de f(x)
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Con referencia a Common Core: HSF-IF.B.6