En un punto estacionario la pendiente es cero, así que resuelve dy/dx = 0. Para y = x³ + 6x² + 9x + 1, dy/dx = 3x² + 12x + 9 = 3(x + 1)(x + 3), así que los puntos estacionarios están en x = −1 y x = −3.
Usa la derivada segunda para saber de qué tipo son. Si d²y/dx² > 0 el punto es un mínimo; si es < 0, un máximo. Aquí d²y/dx² = 6x + 12: en x = −1 vale 6, un mínimo, y en x = −3 vale −6, un máximo. Sustituye en y para obtener las coordenadas.
Ejemplo resuelto
Halla el punto estacionario de y = 2x² y de qué tipo es.
- dy/dx = 4x = 0, así que x = 0 e y = 0.
- d²y/dx² = 4 > 0.
Respuesta:(0, 0), un mínimo
Palabras clave
- punto estacionario
- donde dy/dx = 0
- máximo
- la parte alta de la curva
- mínimo
- la parte baja de la curva
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