Optimizar significa hallar el mayor o el menor valor de algo, como un área o un coste. Escribe la magnitud como función de una variable, deriva, iguala la derivada a cero y resuelve.
Un corral junto a un muro usa 40 m de valla en tres lados. Con anchura x, el largo es 40 − 2x y el área es A = x(40 − 2x) = 40x − 2x². dA/dx = 40 − 4x = 0 da x = 10, y d²A/dx² = −4 < 0 confirma que es un máximo. El área mayor es 10 × 20 = 200 m².
Ejemplo resuelto
Halla el punto máximo de y = 2x³ − 18x² + 48x − 2.
- dy/dx = 6x² − 36x + 48 = 6(x − 2)(x − 4) = 0.
- d²y/dx² = 12x − 36: en x = 2 vale −12, un máximo; y = 16 − 72 + 96 − 2 = 38.
Respuesta:(2, 38)
Palabras clave
- optimizar
- hallar el mejor valor (el mayor o el menor)
- restricción
- una condición que relaciona las variables
- función objetivo
- la magnitud que se hace máxima o mínima
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