Matemática
O que é uma tabela de dupla entrada e como ler e completar uma?
Resposta rápida
Uma tabela de dupla entrada organiza dados por duas características ao mesmo tempo, uma nas linhas e outra nas colunas. Com os totais, dá para completar lacunas e calcular probabilidades.
Numa frase
Uma tabela de dupla entrada organiza coisas por duas características ao mesmo tempo, uma nas linhas e outra nas colunas, e cada célula conta o que tem as duas.
Explicação
Imagine que você faz duas perguntas à turma: «Você é menino ou menina?» e «Qual esporte você prefere?». Uma lista ou uma contagem com tracinhos mostra uma resposta de cada vez. Uma tabela de dupla entrada mostra as duas juntas. As linhas são para uma característica (meninos, meninas) e as colunas para a outra (futebol, natação, vôlei). Cada célula guarda o número de pessoas que combinam com a sua linha e com a sua coluna. Ela tem esse nome porque, para achar um dado, você entra por dois lados: pela linha e pela coluna.
bola de futebol
maçã
caderno
Uma tabela simples organiza os dados por uma só característica (por exemplo, o esporte preferido da turma toda). A de dupla entrada cruza duas. Os pequenos começam usando-a para classificar: formas nas linhas (círculo, quadrado, triângulo) e cores nas colunas (vermelho, azul). O quadrado vermelho vai na célula onde a linha do quadrado cruza a coluna do vermelho. Mais tarde, as células passam a ter números.
Quase todas as tabelas de dupla entrada têm também uma linha e uma coluna de total:
- as células de uma linha somam o total da linha;
- as células de uma coluna somam o total da coluna;
- os totais das linhas e os das colunas somam o total geral, no canto inferior direito.
Com essas regras você completa uma tabela com lacunas. Procure uma linha ou coluna em que falte só um número, calcule-o com uma subtração e repita. Cada número novo costuma liberar outra lacuna.
A tabela também serve para calcular probabilidades. Se você sorteia uma pessoa, a probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo total de onde você sorteia. Cuidado com esse total: «uma menina que escolheu vôlei» usa o total geral, mas «entre as meninas, quem escolheu vôlei?» usa só o total de meninas. Muitas vezes a mesma informação pode ser mostrada num diagrama de Venn.
Exemplos
Pesquisa com 55 alunos:
| Futebol | Natação | Vôlei | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Meninos | 14 | 6 | 5 | 25 |
| Meninas | 9 | 11 | 10 | 30 |
| Total | 23 | 17 | 15 | 55 |
- Quantas meninas escolheram natação? Linha Meninas, coluna Natação: 11.
- Quantos alunos escolheram vôlei? Total da coluna Vôlei: 15.
- Probabilidade de um aluno sorteado ser uma menina que escolheu vôlei: 10/55 = 2/11.
- Entre os que escolheram natação, que fração são meninas? 11 de 17: 11/17.
Exemplo resolvido (completar a tabela): são 40 alunos, 22 deles meninas. 15 alunos vão a pé para a escola, e 9 deles são meninas. Quantos meninos não vão a pé?
| A pé | Não a pé | Total | |
|---|---|---|---|
| Meninas | 9 | 22 − 9 = 13 | 22 |
| Meninos | 15 − 9 = 6 | 18 − 6 = 12 | 40 − 22 = 18 |
| Total | 15 | 40 − 15 = 25 | 40 |
Então 12 meninos não vão a pé. Conferindo: a coluna «Não a pé» dá 13 + 12 = 25. ✓
Erros comuns
- Trocar linhas e colunas. Correção: ponha um dedo no nome da linha e outro no da coluna, e deslize os dois até se encontrarem.
- Usar o total errado numa probabilidade. Correção: pergunte «entre quem?». Entre todos, o total geral; entre os meninos, o total de meninos.
- Comparar quantidades em vez de frações. Se 12 de 40 meninas e 10 de 20 meninos vão a pé, vão mais meninas, mas é mais provável um menino ir a pé (1/2 contra 3/10).
- Não conferir. Correção: com a tabela cheia, os totais das linhas e os das colunas devem dar o total geral.
Passo a passo
Passo a passo
- Desenhe a tabelaUma característica nas linhas, a outra nas colunas, mais uma linha e uma coluna de total.
- Coloque os dadosEscreva cada número do enunciado na sua célula, inclusive o total geral.
- Ache uma lacuna sozinhaProcure uma linha ou coluna com uma só célula vazia e calcule-a subtraindo do total.
- RepitaCada número novo abre outra lacuna. Continue até encher a tabela.
- Confira e respondaLinhas e colunas precisam fechar. Depois leia a célula que a pergunta pede.
Para uma probabilidade, escreva «casos favoráveis ÷ total de onde se sorteia» e simplifique a fração.
Exercícios
Tabelas de dupla entrada
Resolve cada um e depois confere a resposta.
- Uma linha tem total 28. As outras duas células valem 9 e 11. Ache a célula que falta.
Ver resposta
28 − 9 − 11 = 8 - Uma coluna tem total 45 e duas células. Uma vale 17. Quanto vale a outra?
Ver resposta
45 − 17 = 28 - Os totais das linhas de uma tabela são 25 e 30. Qual é o total geral?
Ver resposta
25 + 30 = 55 - Na pesquisa acima, quantos meninos escolheram futebol?
Ver resposta
Linha Meninos, coluna Futebol: 14 - Na pesquisa, quantos alunos escolheram natação?
Ver resposta
Total da coluna Natação: 17 - Qual é a probabilidade de um aluno sorteado da pesquisa ter escolhido futebol?
Ver resposta
23 de 55: 23/55 - Qual é a probabilidade de um aluno sorteado ser um menino que escolheu vôlei?
Ver resposta
5/55 = 1/11 - Que fração dos meninos escolheu futebol?
Ver resposta
14 dos 25 meninos: 14/25 (56%) - Entre os que escolheram natação, que fração são meninos?
Ver resposta
6 de 17: 6/17 - Numa exposição de animais há 50 pessoas: 30 adultos e 20 crianças. 28 pessoas preferem cachorros e o resto, gatos. 12 crianças preferem cachorros. Quantos adultos preferem gatos?
Ver resposta
Adultos que preferem cachorros: 28 − 12 = 16. Adultos que preferem gatos: 30 − 16 = 14 - No exercício 10, qual é a probabilidade de uma pessoa sorteada ser uma criança que prefere gatos?
Ver resposta
Crianças que preferem gatos: 20 − 12 = 8, então 8/50 = 4/25 - Numa turma de 32, 18 têm animal de estimação. Há 16 meninas, e 10 delas têm animal. Quantos meninos não têm animal?
Ver resposta
Meninos: 32 − 16 = 16. Meninos com animal: 18 − 10 = 8. Sem animal: 16 − 8 = 8 - 120 alunos escolhem inglês ou espanhol. 70 escolhem inglês, e 40 deles são meninas. Metade dos alunos de espanhol são meninas. Quantas meninas há?
Ver resposta
Espanhol: 120 − 70 = 50, ou seja, 25 meninas. Meninas: 40 + 25 = 65 - Na pesquisa, é mais provável um menino ou uma menina escolher futebol?
Ver resposta
Meninos: 14/25 = 0,56. Meninas: 9/30 = 0,3. Um menino.
Problemas
Tabelas de dupla entrada na vida real
Resolve cada um e depois confere a resposta.
- Uma lanchonete atendeu 60 clientes: 36 tomaram café e o resto, chá. 15 dos que tomaram café e 8 dos que tomaram chá também pediram bolo. Quantos clientes não pediram bolo?
Ver resposta
Bolo: 15 + 8 = 23. Sem bolo: 60 − 23 = 37 - No problema 1, qual é a probabilidade de um cliente sorteado ter tomado chá sem bolo?
Ver resposta
Chá: 60 − 36 = 24; chá sem bolo: 24 − 8 = 16. 16/60 = 4/15 - 90 alunos vão a um passeio: 50 do 6º ano e 40 do 7º ano. 55 escolhem o zoológico e o resto, o museu. 20 alunos do 7º ano escolhem o museu. Quantos alunos do 6º ano escolhem o zoológico?
Ver resposta
Zoológico no 7º ano: 40 − 20 = 20. No 6º ano: 55 − 20 = 35 - Numa pesquisa, 12 dos 20 adultos entrevistados querem uma praça nova. A cidade tem 3.000 adultos. Estime quantos querem a praça.
Ver resposta
12/20 = 0,6, e 0,6 × 3.000 = 1.800 adultos - Vão a pé para a escola 12 de 40 meninas e 10 de 20 meninos. Ana diz: «Vão mais meninas, então é mais provável uma menina ir a pé.» Ela tem razão?
Ver resposta
Não. Vão a pé 12/40 = 30% das meninas, mas 10/20 = 50% dos meninos: é mais provável um menino.
Perguntas frequentes
O que são tabelas simples e de dupla entrada?
A tabela simples organiza dados por uma só característica, por exemplo o esporte preferido de cada aluno. A de dupla entrada cruza duas características, como esporte e menino ou menina, e mostra quantos têm cada combinação.
Como ler uma tabela de dupla entrada?
Encontre a linha da primeira característica e a coluna da segunda e leia a célula onde elas se cruzam, como no jogo de batalha naval. Os totais ficam na última linha e na última coluna.
Como completar uma tabela de dupla entrada?
Comece por uma linha ou coluna em que falte só um número: subtraia do total os números conhecidos. Continue assim e, no fim, confira se todas as linhas e colunas fecham.
Para que serve uma tabela de dupla entrada?
Para organizar dados de duas características, comparar grupos, ver se as características estão relacionadas e calcular probabilidades. Em estatística ela também se chama tabela de contingência.
Como fazer uma tabela de dupla entrada no Excel?
Você pode digitar a tabela à mão, com os títulos na primeira linha e na primeira coluna e fórmulas =SOMA(...) para os totais. Se já tem uma lista de respostas, a tabela dinâmica monta o cruzamento automaticamente.
Quiz rápido
Tabelas de dupla entrada
Veja o que você sabe com 4 perguntas rápidas.
Pergunta 1 de 4
Numa tabela de dupla entrada com totais, onde fica o total geral?
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