Ciências
O que é momento linear na física e como calcular?
Resposta rápida
O momento linear, ou quantidade de movimento, é a massa vezes a velocidade, p = m × v, medido em kg·m/s. É um vetor, e numa colisão o total se conserva num sistema isolado.
Numa frase
O momento linear (também chamado quantidade de movimento) mede quanto "embalo" um corpo em movimento tem: é a massa vezes a velocidade, p = m × v.
Explicação
Imagine que você precisa parar duas coisas que vêm rolando na sua direção com a mesma velocidade: uma bola e um carro. O carro é muito mais difícil de parar, porque tem muito mais massa. Agora imagine duas bolas, uma rolando devagar e outra chutada com força. A rápida é mais difícil de parar. O momento linear junta essas duas ideias num número só:
momento linear = massa × velocidade, p = m × v
Com a massa em quilogramas e a velocidade em metros por segundo, o momento linear é medido em kg·m/s (você também vai ver N·s, que é a mesma unidade). O símbolo costuma ser p; em muitos livros brasileiros a quantidade de movimento aparece como Q = m × v, que é a mesma grandeza. Um carro de 1.200 kg a 15 m/s tem momento linear de 1.200 × 15 = 18.000 kg·m/s.
carro
bola
foguete
O momento linear é uma grandeza vetorial: tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade (veja vetores). Nas contas, você escolhe um sentido como positivo, por exemplo para a direita, e tudo o que se move no sentido contrário tem momento linear negativo. Um corpo parado tem momento linear zero. A velocidade vem da distância e do tempo (veja velocidade, distância e tempo).
O resultado mais útil é a conservação do momento linear: num sistema isolado (sem forças externas resultantes, como o atrito), o momento linear total antes de uma colisão ou explosão é igual ao total depois. Ele pode passar de um corpo para outro, mas não é criado nem perdido.
- Colisões: um carrinho em movimento bate num carrinho parado e os dois ficam grudados. Agora eles dividem o momento linear, então juntos andam mais devagar.
- Explosões e recuo: antes do disparo, o momento linear de uma espingarda e de sua bala é zero. Depois, a bala vai para a frente e a arma recua, e a soma continua zero. Os foguetes funcionam assim: lançam gases para trás e são empurrados para a frente.
O momento linear também está ligado às forças. Uma força muda o momento linear de um corpo, e a mudança é maior quanto maior a força e quanto mais tempo ela age. O impulso é força vezes tempo, e o Teorema do Impulso diz que ele é igual à variação do momento linear:
I = F × Δt = Δp, então F = Δp ÷ Δt
É por isso que os itens de segurança funcionam. Numa batida, o seu momento linear vai chegar a zero de qualquer jeito. Airbag, cinto de segurança, zonas de deformação e capacete de bicicleta fazem a parada demorar mais, e assim a força sobre o corpo fica menor. Um goleiro que puxa as mãos para trás ao segurar a bola faz a mesma coisa.
Momento linear não é a mesma coisa que energia cinética. Em toda colisão num sistema isolado o momento linear se conserva, mas a energia cinética quase nunca: parte dela vira calor e som. Uma colisão que conserva toda a energia cinética é elástica; uma que perde parte é inelástica, e quando os corpos ficam grudados ela é perfeitamente inelástica.
Exemplos
| Corpo | Massa | Velocidade | Momento linear |
|---|---|---|---|
| Bola de tênis no saque | 0,058 kg | 50 m/s | 2,9 kg·m/s |
| Pessoa correndo | 70 kg | 8 m/s | 560 kg·m/s |
| Carro na cidade | 1.200 kg | 15 m/s | 18.000 kg·m/s |
| Caminhão na rodovia | 40.000 kg | 25 m/s | 1.000.000 kg·m/s |
| Bola rolando para a esquerda (direita positiva) | 0,5 kg | −6 m/s | −3 kg·m/s |
Exemplo resolvido: um carrinho de 4 kg a 6 m/s bate num carrinho de 2 kg parado e eles ficam grudados. Antes: 4 × 6 + 2 × 0 = 24 kg·m/s. Depois, a massa total é 6 kg, então 6 × v = 24 e v = 4 m/s.
Erros comuns
- Esquecer o sentido. Se um corpo vai para a esquerda, seu momento linear é negativo. 3 kg a 4 m/s para a direita e 2 kg a 5 m/s para a esquerda dão 12 − 10 = 2 kg·m/s, não 22.
- Usar a massa errada depois da colisão. Se os corpos ficam grudados, use a massa total para achar a velocidade final.
- Confundir momento linear com energia cinética. p = m × v é um vetor; a energia cinética, ½ × m × v², é um escalar, em joules. Só o momento linear sempre se conserva numa colisão de um sistema isolado.
- Usar gramas. Converta antes para quilogramas: 58 g = 0,058 kg.
Passo a passo
Passo a passo
- Escolha um sentido positivoPor exemplo, direita positiva e esquerda negativa. Escreva cada massa e cada velocidade com o sinal.
- Calcule o momento linear antesM × v de cada corpo, depois some (com os sinais).
- Escreva "p antes = p depois"Vale para qualquer colisão ou explosão num sistema isolado.
- Encontre a incógnitaGeralmente uma velocidade depois da colisão. Se os corpos ficam grudados, use a massa total.
- Confira o sentidoUm resultado negativo quer dizer que o corpo se move no sentido oposto ao que você escolheu como positivo.
Para forças, use F = Δp ÷ Δt, em que Δp é o momento linear final menos o inicial.
Exercícios
Cálculos de momento linear
Resolve cada um e depois confere a resposta.
- Calcule o momento linear de uma bola de 2 kg a 3 m/s.
Ver resposta
p = 2 × 3 = 6 kg·m/s - Calcule o de um carro de 1.200 kg a 15 m/s.
Ver resposta
p = 1.200 × 15 = 18.000 kg·m/s - Uma corredora de 70 kg corre a 8 m/s. Qual é o momento linear dela?
Ver resposta
p = 70 × 8 = 560 kg·m/s - Um caminhão de 2.500 kg tem momento linear de 50.000 kg·m/s. Qual é a velocidade dele?
Ver resposta
v = p ÷ m = 50.000 ÷ 2.500 = 20 m/s - Um corpo a 4 m/s tem momento linear de 24 kg·m/s. Qual é a massa dele?
Ver resposta
m = p ÷ v = 24 ÷ 4 = 6 kg - Uma bola de 0,5 kg rola para a esquerda a 6 m/s. Com a direita positiva, qual é o momento linear?
Ver resposta
p = 0,5 × (−6) = −3 kg·m/s - Um carrinho de 3 kg vai para a direita a 4 m/s e outro de 2 kg vai para a esquerda a 5 m/s. Qual é o momento linear total?
Ver resposta
12 + (−10) = 2 kg·m/s para a direita - Um carrinho de 4 kg a 6 m/s bate num carrinho de 2 kg parado e eles ficam grudados. Encontre a velocidade.
Ver resposta
24 = 6 × v, então v = 4 m/s - No exercício 8, a energia cinética se conservou?
Ver resposta
Antes: ½ × 4 × 6² = 72 J. Depois: ½ × 6 × 4² = 48 J. Não: perderam-se 24 J, a colisão é inelástica. - Um carro de 1.000 kg a 20 m/s bate num carro de 1.500 kg parado e eles seguem juntos. Encontre a velocidade.
Ver resposta
20.000 = 2.500 × v, então v = 8 m/s - Uma bola de 2 kg vai para a direita a 3 m/s e bate numa bola de 1 kg que vem para a esquerda a 4 m/s; elas ficam grudadas. Encontre a velocidade.
Ver resposta
Total = 6 − 4 = 2 kg·m/s; v = 2 ÷ 3 ≈ 0,67 m/s para a direita - Uma espingarda de 4 kg dispara uma bala de 0,02 kg a 400 m/s. Encontre a velocidade de recuo da arma.
Ver resposta
Bala: 0,02 × 400 = 8 kg·m/s. Arma: 8 ÷ 4 = 2 m/s para trás - Uma força de 50 N age durante 0,2 s. Qual é a variação do momento linear?
Ver resposta
50 × 0,2 = 10 kg·m/s (10 N·s) - Uma bola de futebol de 0,4 kg sai do repouso a 25 m/s num chute que dura 0,05 s. Encontre a força média.
Ver resposta
Δp = 0,4 × 25 = 10 kg·m/s; F = 10 ÷ 0,05 = 200 N - Uma bola de 0,2 kg bate numa parede a 10 m/s e volta na mesma linha a 8 m/s. Encontre o valor da variação do momento linear.
Ver resposta
0,2 × (−8) − 0,2 × 10 = −1,6 − 2 = −3,6, então 3,6 kg·m/s
Problemas
Momento linear no dia a dia
Resolve cada um e depois confere a resposta.
- Um motorista de 70 kg para a partir de 15 m/s numa batida. Encontre a força média se a parada dura 0,05 s, e se o airbag faz durar 0,25 s.
Ver resposta
Δp = 70 × 15 = 1.050 kg·m/s. 21.000 N sem airbag e 4.200 N com airbag: 5 vezes menos. - Dois patinadores no gelo, de 60 kg e 40 kg, estão parados e se empurram. O de 60 kg sai a 2 m/s. Com que velocidade sai o outro?
Ver resposta
O total continua zero: 60 × 2 = 120, então 120 ÷ 40 = 3 m/s no sentido oposto - Uma bola de tênis de 0,058 kg sai do repouso a 50 m/s no saque; a raquete toca nela por 0,005 s. Encontre a força média.
Ver resposta
Δp = 0,058 × 50 = 2,9 kg·m/s; F = 2,9 ÷ 0,005 = 580 N - Um vagão de trem de 30.000 kg a 2 m/s se engata num vagão de 20.000 kg parado. Com que velocidade eles andam juntos?
Ver resposta
60.000 ÷ 50.000 = 1,2 m/s - Por que um goleiro puxa as mãos para trás ao segurar um chute forte?
Ver resposta
A variação do momento linear da bola é a mesma, mas uma parada mais demorada gera uma força menor nas mãos, e dói menos.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do momento linear?
p = m × v (ou Q = m × v): massa em quilogramas vezes velocidade em metros por segundo. Daí, v = p ÷ m e m = p ÷ v.
Qual é a unidade do momento linear?
No Sistema Internacional, kg·m/s. O newton-segundo (N·s) é exatamente a mesma unidade, porque 1 N = 1 kg·m/s².
Momento linear e quantidade de movimento são a mesma coisa?
Sim. São dois nomes para a mesma grandeza, m × v. Os livros brasileiros costumam usar "quantidade de movimento" e a letra Q; a física internacional usa "momento linear" e a letra p.
O momento linear sempre se conserva?
Só num sistema isolado, isto é, quando a força externa resultante é zero. Se houver atrito ou outra força de fora agindo, o momento linear total muda.
O momento linear pode ser negativo?
Sim, o sinal indica o sentido. Se você escolhe um sentido como positivo, o que se move no sentido contrário tem momento linear negativo. O módulo nunca é negativo.
Qual é a diferença entre momento linear e momento angular?
O momento linear (m × v) descreve um movimento em linha. O momento angular descreve um giro e depende da massa, da rapidez do giro e da distância até o eixo. Uma patinadora gira mais rápido ao fechar os braços porque o momento angular dela se conserva.
Um fóton tem momento linear?
Sim, mesmo sem massa. Para um fóton, p = h ÷ λ, em que h é a constante de Planck (cerca de 6,63 × 10⁻³⁴ J·s) e λ é o comprimento de onda.
Quiz rápido
Momento linear (quantidade de movimento)
Veja o que você sabe com 5 perguntas rápidas.
Pergunta 1 de 5
Qual é a unidade do momento linear?
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