Expoentes fracionários e negativos

Um expoente fracionário significa uma raiz: a^(1/n) é a raiz n-ésima de a. a^(m/n) significa tirar a raiz n-ésima e depois elevar à potência m. Então 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.

Um expoente negativo significa um sobre: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Combinando os dois, 27^(−2/3) = 1/27^(2/3) = 1/(∛27)² = 1/9. Com letras, (16a⁴)^(−1/2) = 1/(4a²).

Essas regras permitem escrever raízes como potências, o primeiro passo no cálculo. Por exemplo, √x = x^(1/2) e 1/x² = x⁻², então 3/√x pode ser escrito 3x^(−1/2). Escrever cada termo como potência de x facilita simplificar, comparar e depois derivar as expressões.