A lei dos cossenos, a² = b² + c² − 2bc cos A, acha o lado oposto a um ângulo conhecido quando você conhece os outros dois lados. É como o teorema de Pitágoras com um termo de correção.
Com BC = 18 cm, AC = 17 cm e ∠ACB = 110°, AB² = 18² + 17² − 2 × 18 × 17 × cos 110° = 822.3, então AB = 28.7 cm. Para achar um ângulo a partir de três lados, reorganize: cos A = (b² + c² − a²)/2bc.
Exemplo resolvido
BC = 5 cm, AC = 12 cm e ∠ACB = 88°. Ache AB com 1 casa decimal.
- AB² = 5² + 12² − 2 × 5 × 12 × cos 88°.
- AB² = 169 − 4.19 = 164.81, então AB = 12.84…
Resposta:12.8 cm
Palavras-chave
- lei dos cossenos
- a² = b² + c² − 2bc cos A
- ângulo entre os lados
- o ângulo entre os dois lados conhecidos
- ângulo obtuso
- entre 90° e 180°; seu cosseno é negativo
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Perguntas novas a cada vez.
Com referência ao Common Core: HSG-SRT.D.10, HSG-SRT.D.11