Matematika
Apa itu teorema Pythagoras?
Jawaban singkat
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, a² + b² = c², dengan c sisi terpanjang (sisi miring). Untuk sisi 3 dan 4, sisi miringnya 5.
Dalam satu kalimat
Teorema Pythagoras menghubungkan ketiga sisi segitiga siku-siku: kuadrat kedua sisi yang lebih pendek dijumlahkan sama dengan kuadrat sisi terpanjang.
Penjelasan
Setiap segitiga siku-siku memiliki satu sisi istimewa, yaitu sisi miring (hipotenusa). Ia adalah sisi di seberang sudut siku-siku dan selalu yang terpanjang. Sebut dua sisi yang lebih pendek a dan b, dan sisi miring c. Maka:
a² + b² = c²
rumah
penggaris
Contoh paling terkenal adalah segitiga dengan sisi 3, 4, dan 5. Periksa: 3² + 4² = 9 + 16 = 25, dan 5² = 25. ✓
Kamu bisa membayangkannya dengan persegi. Gambar persegi pada setiap sisi segitiga. Luas persegi besar pada sisi miring sama dengan jumlah luas dua persegi yang lebih kecil: 9 + 16 = 25.
Mencari sisi miring. Kuadratkan dua sisi pendek, jumlahkan, lalu ambil akar kuadrat. Sebuah landai naik 5 m sepanjang jarak tanah 12 m. Panjangnya √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 m.
Mencari sisi yang lebih pendek. Kuadratkan dua sisi yang kamu ketahui, kurangkan, lalu ambil akar kuadrat. Tangga 10 m mencapai 8 m ke atas dinding. Seberapa jauh kakinya dari dinding? √(10² − 8²) = √(100 − 64) = √36 = 6 m.
Memeriksa sudut siku-siku. Jika a² + b² = c² berlaku untuk tiga sisi, segitiga itu memiliki sudut siku-siku. Tukang bangunan telah memakai aturan 3-4-5 dengan tali dan meteran untuk membuat sudut yang siku.
Teorema ini dinamai menurut Pythagoras, pemikir Yunani yang hidup sekitar 2.500 tahun lalu, tetapi lempengan tanah liat yang lebih tua dari Babilonia kuno menunjukkan bahwa orang sudah mengetahui segitiga istimewa ini lebih dari 1.000 tahun sebelum dia.
Contoh
| a | b | c (sisi miring) |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 1 | 1 | √2 ≈ 1,41 |
| 7 | 24 | 25 |
Himpunan bilangan bulat seperti 3, 4, 5 disebut tripel Pythagoras. Kalikan salah satunya dengan bilangan apa pun dan kamu mendapat yang lain: 6, 8, 10.
Kesalahan umum
- Menjumlahkan padahal harus mengurangkan. Jika kamu mengetahui sisi miring, kurangkan untuk mencari sisi pendek.
- Lupa akar kuadrat di akhir, sehingga menjawab 169 alih-alih 13.
- Memakainya pada segitiga tanpa sudut siku-siku. Teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.
- Mengkuadratkan jumlahnya: (3 + 4)² = 49 bukan 3² + 4² = 25.
Kuis singkat
Teorema Pythagoras
Uji pemahamanmu dengan 4 soal singkat.
Soal 1 dari 4
Sebuah segitiga siku-siku memiliki dua sisi yang lebih pendek 6 cm dan 8 cm. Berapa panjang sisi miringnya?
Ayo berlatih
Coba sendiri
Latihan geometri dan Pythagoras
Untuk orang dewasa
Topik terkait
Bilangan kuadrat
Bilangan kuadrat adalah hasil mengalikan bilangan bulat dengan dirinya sendiri, seperti 4 × 4 = 16. Bilangan kuadrat pertama adalah 1, 4, 9, 16, 25, dan 36.
Akar kuadrat
Akar kuadrat suatu bilangan adalah nilai yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan bilangan itu. Akar kuadrat 25 adalah 5, karena 5 × 5 = 25. Tandanya √.
Sudut
Sudut mengukur besar putaran antara dua garis yang bertemu di satu titik. Sudut diukur dalam derajat (°); sudut siku-siku 90° dan satu putaran penuh 360°.
Luas
Luas adalah besarnya bidang datar di dalam sebuah bangun, diukur dalam satuan persegi seperti cm² atau m². Persegi panjang 4 cm kali 3 cm luasnya 4 × 3 = 12 cm².
Pi (π)
Pi (π) adalah bilangan hasil membagi keliling lingkaran mana pun dengan diameternya. Nilainya sekitar 3,14, dan angkanya berlanjut tanpa akhir tanpa berulang.
Koordinat
Koordinat adalah sepasang bilangan yang menunjukkan posisi tepat pada sebuah kisi, seperti (3, 5). Bilangan pertama menunjukkan ke samping (x) dan bilangan kedua ke atas (y).