Matematika
Apa itu pangkat (eksponen)?
Jawaban singkat
Pangkat (disebut juga eksponen atau indeks) adalah bilangan kecil di atas yang menunjukkan berapa kali suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri. Jadi 2⁴ berarti 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
Dalam satu kalimat
Pangkat memberi tahu berapa salinan suatu bilangan yang dikalikan bersama, jadi 5³ = 5 × 5 × 5 = 125.
Penjelasan
Menulis 3 × 3 × 3 × 3 × 3 melelahkan. Sebagai gantinya kita menulis 3⁵. Bilangan besar, 3, adalah bilangan pokok (basis). Bilangan kecil di atas, 5, adalah pangkat. Di Indonesia bilangan kecil itu disebut pangkat atau eksponen; di Inggris disebut juga index (jamak indices); di AS biasanya exponent. Ketiga kata itu berarti hal yang sama.
- 4² = 4 × 4 = 16 ("empat kuadrat", lihat bilangan kuadrat)
- 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 ("empat pangkat tiga")
- 4⁴ = 256 ("empat pangkat empat")
roket
planet
Pangkat tumbuh sangat cepat. Lipat selembar kertas menjadi dua dan ketebalannya 2 lapis. Lipat lagi: 4. Setelah 10 kali lipatan akan menjadi 2¹⁰ = 1.024 lapis. Penggandaan itulah sebabnya komputer menghitung dengan pangkat 2 (1 kilobyte secara tradisional adalah 2¹⁰ byte).
Pangkat sepuluh terkait dengan nilai tempat: 10² = 100, 10³ = 1.000, 10⁶ = 1.000.000.
Sifat-sifat pangkat (untuk bilangan pokok yang sama):
| Aturan | Contoh |
|---|---|
| Kali: jumlahkan pangkatnya | 2³ × 2⁴ = 2⁷ |
| Bagi: kurangkan pangkatnya | 5⁶ ÷ 5² = 5⁴ |
| Pangkat dari pangkat: kalikan | (3²)³ = 3⁶ |
| Pangkat nol | 9⁰ = 1 |
| Pangkat negatif: satu per | 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 |
Mengapa 9⁰ = 1? Lihat polanya: 9³ = 729, 9² = 81, 9¹ = 9. Setiap langkah dibagi 9. Satu langkah lagi menghasilkan 9 ÷ 9 = 1.
Pangkat dikerjakan lebih awal dalam urutan operasi hitung: dalam 2 + 3², kerjakan pangkat lebih dulu, menjadi 2 + 9 = 11.
Contoh
- 6² = 36
- 2³ = 8
- 1⁵⁰ = 1
- (−2)³ = −8
- 3 × 10⁵ = 300.000
- x² × x³ = x⁵
Kesalahan umum
- Mengalikan bilangan pokok dengan pangkat. 3⁴ adalah 81, bukan 12.
- Menjumlahkan pangkat dengan bilangan pokok berbeda. 2³ × 5² tidak bisa digabung menjadi satu pangkat.
- Lupa kurung pada bilangan negatif. −3² berarti −(3²) = −9, tetapi (−3)² = 9. Kurung itu penting.
Kuis singkat
Pangkat dan eksponen
Uji pemahamanmu dengan 5 soal singkat.
Soal 1 dari 5
Berapa 2⁵?
Ayo berlatih
Coba sendiri
Latihan pangkat dan eksponen
Untuk orang dewasa
Topik terkait
Bilangan kuadrat
Bilangan kuadrat adalah hasil mengalikan bilangan bulat dengan dirinya sendiri, seperti 4 × 4 = 16. Bilangan kuadrat pertama adalah 1, 4, 9, 16, 25, dan 36.
Akar kuadrat
Akar kuadrat suatu bilangan adalah nilai yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan bilangan itu. Akar kuadrat 25 adalah 5, karena 5 × 5 = 25. Tandanya √.
Urutan operasi hitung
Urutan operasi hitung adalah urutan yang disepakati: kurung, lalu pangkat, lalu × dan ÷, lalu + dan −. Murid Inggris menyebutnya BIDMAS; murid AS menyebutnya PEMDAS.
Nilai tempat
Nilai tempat berarti nilai sebuah angka bergantung pada posisinya dalam bilangan. Dalam 352, angka 3 bernilai 300, angka 5 bernilai 50, dan angka 2 bernilai 2.
Volume
Volume adalah banyaknya ruang yang ditempati benda 3D, diukur dalam satuan kubik seperti cm³ atau m³. Kotak 4 cm kali 3 cm kali 2 cm memiliki volume 24 cm³.
Faktor dan kelipatan
Faktor adalah bilangan yang membagi habis suatu bilangan (faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12). Kelipatan adalah bilangan dalam tabel perkaliannya (12, 24, 36...).