Matematika
Apa itu aljabar?
Jawaban singkat
Aljabar adalah matematika yang memakai huruf, seperti x atau n, untuk mewakili bilangan yang belum diketahui atau yang bisa berubah. Misalnya, jika n + 3 = 10, maka n = 7.
Dalam satu kalimat
Aljabar adalah matematika yang memakai huruf sebagai pengganti bilangan, sehingga kamu bisa menulis aturan dan memecahkan teka-teki tentang jumlah yang belum kamu ketahui.
Penjelasan
Kamu sudah bertahun-tahun mengerjakan aljabar tanpa huruf. "□ + 3 = 10" adalah aljabar: kotak itu menyembunyikan sebuah bilangan, dan kamu tahu pasti bilangannya 7. Aljabar hanya mengganti kotak dengan huruf: n + 3 = 10, jadi n = 7.
kotak
kunci
Huruf dipakai dengan dua cara utama:
- Bilangan yang belum diketahui: bilangan rahasia yang harus dicari, seperti 2x = 18, jadi x = 9. (Lihat persamaan.)
- Variabel: bilangan yang dapat berubah, seperti dalam sebuah aturan. Jika taksi menarik biaya Rp10.000 ditambah Rp5.000 per kilometer, biaya untuk k kilometer adalah 10.000 + 5.000k rupiah. Masukkan k = 5, maka biayanya 10.000 + 25.000 = Rp35.000.
Ada beberapa kebiasaan menulis yang perlu dipelajari:
- 3n berarti 3 × n (tanda × dihilangkan supaya tidak tertukar dengan huruf x).
- n² berarti n × n.
- n/2 atau n ÷ 2 berarti setengah dari n.
- 1n cukup ditulis n.
Bentuk aljabar adalah gabungan suku, seperti 4a + 3b − 2. Suku sejenis punya huruf yang persis sama dan boleh dikumpulkan: 5x + 2x = 7x, tetapi 5x + 2y tidak bisa disederhanakan (kamu tidak bisa menjumlahkan apel dan pisang menjadi satu bilangan).
Menjabarkan kurung berarti mengalikan setiap suku di dalam kurung dengan bilangan di luarnya: 3(a + 4) = 3a + 12. Arah sebaliknya, 6x + 9 = 3(2x + 3), disebut memfaktorkan. Urutan operasi tetap berlaku: pada 2 + 3n dengan n = 5, kalikan dulu, hasilnya 17.
Kata aljabar berasal dari bahasa Arab, al-jabr, dari judul buku yang ditulis di Baghdad pada abad ke-9 oleh matematikawan al-Khwarizmi.
Contoh
| Bentuk | Jika n = 6 |
|---|---|
| n + 9 | 15 |
| 4n | 24 |
| n² | 36 |
| 2n − 5 | 7 |
| 10 − n | 4 |
| (n + 2) ÷ 4 | 2 |
Menyederhanakan: 3a + 5b + 2a − b = 5a + 4b.
Kesalahan umum
- Membaca 3n sebagai "tiga puluh sekian". Jika n = 4, 3n adalah 12, bukan 34.
- Menggabungkan suku tak sejenis, misalnya menulis 2a + 3b = 5ab. Keduanya tetap terpisah.
- Hanya menjabarkan suku pertama: 5(x + 2) adalah 5x + 10, bukan 5x + 2.
- Mengira huruf yang berbeda harus mewakili bilangan yang berbeda. Boleh saja sama.
Kuis singkat
Aljabar
Uji pemahamanmu dengan 5 soal singkat.
Soal 1 dari 5
Jika n = 4, berapa 3n?
Ayo berlatih
Coba sendiri
Latihan aljabar
Untuk orang dewasa
Topik terkait
Persamaan
Persamaan menyatakan dua hal sama besar dengan tanda =, seperti 2x + 1 = 9. Menyelesaikannya berarti mencari nilai huruf yang membuatnya benar, di sini x = 4.
Barisan bilangan
Barisan adalah daftar bilangan atau bentuk yang mengikuti aturan, seperti 3, 7, 11, 15 (tambah 4 setiap kali). Setiap bilangan dalam barisan disebut suku.
Urutan operasi hitung
Urutan operasi hitung adalah urutan yang disepakati: kurung, lalu pangkat, lalu × dan ÷, lalu + dan −. Murid Inggris menyebutnya BIDMAS; murid AS menyebutnya PEMDAS.
Koordinat
Koordinat adalah sepasang bilangan yang menunjukkan posisi tepat pada sebuah kisi, seperti (3, 5). Bilangan pertama menunjukkan ke samping (x) dan bilangan kedua ke atas (y).
Rata-rata, median, dan modus
Rata-rata, median, dan modus adalah tiga jenis nilai tengah. Rata-rata membagi total secara merata, median adalah nilai tengah setelah diurutkan, dan modus adalah nilai yang paling sering muncul.
Pi (π)
Pi (π) adalah bilangan hasil membagi keliling lingkaran mana pun dengan diameternya. Nilainya sekitar 3,14, dan angkanya berlanjut tanpa akhir tanpa berulang.