Inverse les dérivées usuelles : ∫ eᵏˣ dx = (1/k)eᵏˣ + c, ∫ cos kx dx = (1/k) sin kx + c, ∫ sin kx dx = −(1/k) cos kx + c et ∫ 1/x dx = ln|x| + c.
Pour (ax + b)ⁿ, augmente la puissance de un et divise par la nouvelle puissance et par a : ∫ (5x + 1)³ dx = (5x + 1)⁴/20 + c. Vérifie toujours en dérivant, avec la règle de la chaîne.
Exemple corrigé
Trouve ∫ 5 sin 3x dx.
- ∫ sin 3x dx = −(1/3) cos 3x.
- Multiplie par 5.
Réponse:−(5/3) cos 3x + c
Mots clés
- ln|x|
- le logarithme népérien de la valeur absolue de x
- règle de la chaîne inversée
- divise par la dérivée de l’intérieur
- intégrale usuelle
- un résultat à connaître par cœur
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.