L’aire entre une courbe, l’axe des x et les droites x = a et x = b est ∫ₐᵇ y dx, quand la courbe est au-dessus de l’axe des x.
Pour l’aire délimitée par y = −x² − 2x + 3 et l’axe des x, trouve d’abord où la courbe coupe l’axe : −(x + 3)(x − 1) = 0, donc x = −3 et x = 1. Puis intègre entre ces bornes : [−x³/3 − x² + 3x] de −3 à 1 = 5/3 − (−9) = 32/3.
Exemple corrigé
Trouve l’aire sous y = x + 1 de x = 1 à x = 3.
- ∫₁³ (x + 1) dx = [x²/2 + x]₁³.
- (4.5 + 3) − (0.5 + 1) = 6.
Réponse:6 unités d’aire
Mots clés
- aire sous une courbe
- entre la courbe et l’axe des x
- racines
- là où la courbe rencontre l’axe des x
- unités d’aire
- des unités de surface
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De nouvelles questions à chaque fois.