Quand une courbe passe sous l’axe des x, l’intégrale de cette partie est négative. Pour trouver une aire totale, coupe l’intervalle à chaque racine, intègre chaque partie séparément et additionne les tailles (ignore les signes moins).
Pour y = x² − 5x + 4 de x = 1 à x = 5, la courbe coupe l’axe en x = 1 et x = 4. La partie de 1 à 4 est sous l’axe et la partie de 4 à 5 est au-dessus. Intégrer directement de 1 à 5 laisserait les deux parties s’annuler et donnerait un mauvais total.
Exemple corrigé
Une intégrale de 0 à 2 donne −3 et de 2 à 4 donne 5. Quelle est l’aire totale ?
- La première région est sous l’axe : son aire est 3.
- Additionne les tailles : 3 + 5.
Réponse:8 unités d’aire
Mots clés
- aire algébrique
- aire comptée négativement sous l’axe
- aire totale
- la somme des tailles de toutes les régions
- couper
- intègre chaque région séparément
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.