La croissance et la décroissance exponentielles se modélisent par P = Aeᵏᵗ. A est la valeur de départ, quand t = 0. Si k > 0 la quantité augmente ; si k < 0 elle diminue.
Pour trouver k à partir de données, remplace par une valeur connue et utilise ln. Si P = 850eᵏᵗ et P = 1200 quand t = 3, alors 1200/850 = e³ᵏ, donc k = ln(1200/850) ÷ 3 = 0.115. Les équations comme 3²ˣ + 5 × 3ˣ − 6 = 0 sont des équations du second degré en 3ˣ : (3ˣ + 6)(3ˣ − 1) = 0 donne 3ˣ = 1, donc x = 0.
Exemple corrigé
Résous 5ˣ⁺² = 7ˣ à 3 chiffres significatifs.
- Prends les logarithmes : (x + 2) ln 5 = x ln 7.
- x(ln 7 − ln 5) = 2 ln 5, donc x = 2 ln 5 ÷ ln 1.4 = 9.565…
Réponse:x = 9.57
Mots clés
- modèle exponentiel
- une équation comme P = Aeᵏᵗ
- constante de croissance (k)
- le taux dans l’exposant
- e
- environ 2.718, la base du logarithme népérien
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De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSF-LE.A.4