Pour x petit, les premiers termes de (1 + x)ⁿ donnent une bonne estimation, parce que les puissances plus élevées de x sont minuscules. (1 + x)¹⁰ ≈ 1 + 10x + 45x².
Pour estimer 1.01¹⁰, pose x = 0.01 : 1 + 0.1 + 0.0045 = 1.1045, ce qui est très proche de la vraie valeur 1.10462. Pour (2 − 3x)ⁿ, utilise le terme général ⁿCᵣ 2ⁿ⁻ʳ(−3x)ʳ pour trouver les premiers termes par puissances croissantes de x.
Exemple corrigé
Utilise les trois premiers termes de (1 − x)⁷ avec x = 0.01 pour estimer 0.99⁷.
- (1 − x)⁷ ≈ 1 − 7x + 21x².
- 1 − 0.07 + 0.0021.
Réponse:0.9321
Mots clés
- puissances croissantes
- x⁰, x¹, x², … dans l’ordre
- approximation
- une estimation proche
- x petit
- rend les termes de plus haut degré négligeables
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSA-APR.C.5