Pour tout n, (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n − 1)x²/2 ! + n(n − 1)(n − 2)x³/3 ! + … Quand n n’est pas un entier positif, la série continue indéfiniment.
Il n’est valable que si |x| < 1. Pour (1 − 4x)^(−1/2), le « x » est −4x, donc il est valable quand |4x| < 1, ce qui veut dire −1/4 < x < 1/4. Pour (2 + x)ⁿ, mets d’abord 2ⁿ en facteur pour obtenir la forme (1 + x/2)ⁿ.
Exemple corrigé
Trouve les trois premiers termes de (1 + x)⁻¹.
- n = −1: 1 + (−1)x + (−1)(−2)x²/2.
- = 1 − x + x².
Réponse:1 − x + x²
Mots clés
- validité
- les valeurs de x pour lesquelles la série marche
- factorielle ( !)
- n! = n × (n − 1) × … × 1
- série infinie
- une somme qui ne s’arrête jamais
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.