En radians, un tour complet fait 2π. Les secondes solutions utilisent π au lieu de 180° : pour sin x, utilise π − α ; pour cos x, utilise 2π − α ; pour tan x, ajoute π.
Pour un angle composé comme tan(x + π/6) = −√3, change d’abord l’intervalle : si 0 ≤ x < 2π, alors π/6 ≤ x + π/6 < 13π/6. Résous pour x + π/6 dans cet intervalle (2π/3 et 5π/3), puis soustrais π/6 pour obtenir x = π/2 et 3π/2.
Exemple corrigé
Résous sin²x − sin x = 0 pour 0° ≤ x < 360°.
- Factorise : sin x(sin x − 1) = 0.
- sin x = 0 donne 0°, 180° ; sin x = 1 donne 90°.
Réponse:x = 0°, 90° ou 180°
Mots clés
- angle composé
- un angle comme x + π/6
- réponse exacte
- en fonction de π
- ajuster l’intervalle
- décaler l’étendue pour un angle composé
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSF-TF.B.7