Si X ~ B(n, p), l’espérance est E(X) = np et la variance est Var(X) = np(1 − p). Pour X ~ B(7, 0.9), l’espérance est 6.3 et la variance est 7 × 0.9 × 0.1 = 0.63.
Les probabilités cumulées additionnent les probabilités individuelles : P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2). Utilise le complémentaire pour « au moins » : P(X ≥ 3) = 1 − P(X ≤ 2). Des phrases comme « moins de 4 » veulent dire X ≤ 3, donc traduis les mots avec soin.
Exemple corrigé
X ~ B(11, 0.2). Trouve P(X = 1) à 3 chiffres significatifs.
- P(X = 1) = ¹¹C₁ × 0.2 × 0.8¹⁰.
- 11 × 0.2 × 0.10737 = 0.2362…
Réponse:0.236
Mots clés
- E(X)
- la valeur attendue, np
- Var(X)
- la variance, np(1 − p)
- complémentaire
- 1 moins la probabilité
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De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSS-MD.A.3