Si tu connais une probabilité, utilise la loi normale inverse pour trouver la valeur de z, puis résous z = (x − μ)/σ. Pour X ~ N(20, σ²) avec P(X < 34) = 0.9, z = 1.2816, donc 1.2816 = 14/σ et σ = 10.9.
Pour trouver μ quand σ est connu : X ~ N(μ, 15²) avec P(X < 67) = 0.75 donne z = 0.6745, donc 67 − μ = 0.6745 × 15 = 10.1 et μ = 56.9. Fais attention au signe de z quand la probabilité est inférieure à 0.5.
Exemple corrigé
X ~ N(30, σ²) et P(X < 26) = 0.2. Trouve σ à 3 chiffres significatifs.
- Loi normale inverse : z = −0.8416.
- −0.8416 = (26 − 30)/σ, donc σ = 4 ÷ 0.8416.
Réponse:σ = 4.75
Mots clés
- loi normale inverse
- trouve z à partir d’une probabilité
- μ
- la moyenne
- σ
- l’écart type
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De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSS-ID.A.4