X ~ B(n, p) modela el número de éxitos en n pruebas independientes, cada una con probabilidad p de éxito. P(X = r) = ⁿCᵣ pʳ (1 − p)ⁿ⁻ʳ.
Para X ~ B(11, 0.15), P(X = 3) = ¹¹C₃ × 0.15³ × 0.85⁸ = 165 × 0.003375 × 0.2725 = 0.152. Las probabilidades acumuladas como P(X ≤ 2) suman las probabilidades por separado, y P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0).
La media de una distribución binomial es np, que es el número de éxitos que esperarías de media.
Ejemplo resuelto
X ~ B(5, 0.5). Halla P(X = 2).
- ⁵C₂ = 10.
- 10 × 0.5² × 0.5³ = 10 × 0.03125.
Respuesta:0.3125
Palabras clave
- prueba
- un intento con dos resultados
- éxito
- el resultado que se cuenta
- B(n, p)
- una distribución binomial
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Con referencia a Common Core: HSS-MD.A.3