El desarrollo del binomio permite calcular (a + b)ⁿ con rapidez. Los coeficientes salen del triángulo de Pascal o de ⁿCᵣ, el número de formas de elegir r entre n. ⁸C₄ = 70.
(1 + 2x)⁵ = 1 + 5(2x) + 10(2x)² + 10(2x)³ + 5(2x)⁴ + (2x)⁵ = 1 + 10x + 40x² + 80x³ + 80x⁴ + 32x⁵. Para hallar un solo término, usa ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ. Mantén los paréntesis alrededor de términos como (2x) para que las potencias se apliquen también al número.
Ejemplo resuelto
Halla el coeficiente de x² en (1 − 3x)⁵.
- El término en x² es ⁵C₂ × (−3x)².
- 10 × 9x² = 90x².
Respuesta:90
Palabras clave
- binomio
- una expresión con dos términos
- ⁿCᵣ
- un coeficiente binomial
- triángulo de Pascal
- un triángulo de coeficientes
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Con referencia a Common Core: HSA-APR.C.5