Un exponente fraccionario significa una raíz: a^(1/n) es la raíz n-ésima de a. a^(m/n) significa calcular la raíz n-ésima y luego elevar a la potencia m. Así, 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.
Un exponente negativo significa uno partido por: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Combinando los dos, 27^(−2/3) = 1/27^(2/3) = 1/(∛27)² = 1/9. Con letras, (16a⁴)^(−1/2) = 1/(4a²).
Estas reglas te permiten escribir raíces como potencias, que es el primer paso del cálculo con derivadas. Por ejemplo, √x = x^(1/2) y 1/x² = x⁻², así que 3/√x se puede escribir 3x^(−1/2). Escribir cada término como potencia de x facilita simplificar, comparar y, más adelante, derivar las expresiones.
Ejemplo resuelto
Calcula 32^(3/5).
- La raíz quinta de 32 es 2.
- 2³ = 8.
Respuesta:8
Palabras clave
- exponente fraccionario
- el denominador indica una raíz
- exponente negativo
- significa un inverso
- inverso
- uno partido por el número
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Con referencia a Common Core: HSN-RN.A.2