El teorema del coseno, a² = b² + c² − 2bc cos A, halla el lado opuesto a un ángulo conocido cuando conoces los otros dos lados. Es como el teorema de Pitágoras con un término de corrección.
Con BC = 18 cm, AC = 17 cm y ∠ACB = 110°, AB² = 18² + 17² − 2 × 18 × 17 × cos 110° = 822.3, así que AB = 28.7 cm. Para hallar un ángulo a partir de tres lados, despeja: cos A = (b² + c² − a²)/2bc.
Ejemplo resuelto
BC = 5 cm, AC = 12 cm y ∠ACB = 88°. Halla AB con 1 lugar decimal.
- AB² = 5² + 12² − 2 × 5 × 12 × cos 88°.
- AB² = 169 − 4.19 = 164.81, así que AB = 12.84…
Respuesta:12.8 cm
Palabras clave
- teorema del coseno
- a² = b² + c² − 2bc cos A
- ángulo comprendido
- el ángulo entre los dos lados conocidos
- ángulo obtuso
- entre 90° y 180°; su coseno es negativo
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Con referencia a Common Core: HSG-SRT.D.10, HSG-SRT.D.11