Una tangente toca la circunferencia en un solo punto y es perpendicular al radio en ese punto, así que el ángulo entre ellos es de 90°. Dos tangentes trazadas desde el mismo punto exterior tienen la misma longitud.
La perpendicular desde el centro a una cuerda la divide en dos mitades. El teorema del segmento alterno dice que el ángulo entre una tangente y una cuerda es igual al ángulo del segmento opuesto. Con las tangentes TA y TB y ∠ATB = 36°, el cuadrilátero OATB tiene dos ángulos de 90°, así que ∠AOB = 360 − 90 − 90 − 36 = 144°.
Ejemplo resuelto
TA y TB son tangentes y ∠ATB = 50°. Halla ∠AOB.
- ∠OAT = ∠OBT = 90° (la tangente se encuentra con el radio).
- 360 − 90 − 90 − 50 = 130.
Respuesta:130°
Palabras clave
- tangente
- una recta que toca la circunferencia una sola vez
- cuerda
- una recta que une dos puntos de la circunferencia
- segmento alterno
- el segmento del otro lado de la cuerda
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Con referencia a Common Core: HSG-C.A.2, HSG-C.A.4