Winkel
Ein Winkel beschreibt, wie weit sich zwei Linien, die sich in einem Punkt treffen, auseinanderdrehen. Er wird in Grad (°) gemessen: ein rechter Winkel hat 90°, eine ganze Drehung 360°.
Mathematik · 10–11 Jahre · 50 Minuten
Die Winkelsumme im Dreieck
Die Schülerinnen und Schüler zeigen, dass die Innenwinkel eines Dreiecks zusammen 180° ergeben, nutzen dies und den gestreckten Winkel, um fehlende Winkel zu berechnen, und begründen jeden Schritt.
Erfolgskriterien
- Ich kann erklären warum die Winkel im Dreieck zusammen 180 Grad ergeben
- Ich kann einen fehlenden Winkel im Dreieck berechnen
- Ich kann jede Antwort begründen
Wichtige Begriffe
- Winkel
- Grad
- Dreieck
- gestreckter Winkel
- Innenwinkel
- gleichschenklig
- gleichseitig
- rechter Winkel
- Winkelsumme
- Nebenwinkel
Sie brauchen
- Papierdreiecke (eins pro Kind und alle verschieden)
- Scheren
- Geodreiecke
- Lineale
- kleine Whiteboards
Lehrplanbezüge
- Year 6· England
- Grade 5· USA
- Primary 6· Nigeria
- Class 6· Indien
- Common Core 4.MD.C.7: Treat angle measure as additive and find unknown angles in diagrams using addition and subtraction.
- Common Core 8.G.A.5: Use informal arguments about angle sums and exterior angles of triangles and angles made by parallel lines and a transversal.
- England NC Y5.MA.GP.3: Know that angles at a point total 360° and angles on a straight line total 180°, and use this to find angles.
- England NC Y6.MA.GP.3: Find unknown angles in triangles, quadrilaterals and regular polygons.
Übungsblätter
Bei jedem Klick neu erzeugt und am Bildschirm sofort korrigiert.
Fehlende Winkel
Fehlende Winkel
Fehlende Winkel
1.Einstieg
7 MinutenKurze Wiederholung: „Wie viel Grad hat ein rechter Winkel? Ein gestreckter Winkel? Ein Vollwinkel?“ (90°, 180°, 360°.)
Dann Kopfrechnen auf dem Whiteboard, immer von 180 aus: 180 − 70, 180 − 125, 180 − 95 − 40. Auf genau diesen Rechnungen baut die ganze Stunde auf, deshalb sollten sie schnell sitzen.
2.Erarbeitung
13 MinutenAlle haben ein anderes Papierdreieck. „Markiert jede Ecke mit einem Punkt. Jetzt reißt ihr die drei Ecken ab.“ (Reißen funktioniert besser als Schneiden, weil man am Rissrand erkennt, welcher Teil die Ecke ist.)
„Legt die drei Ecken so aneinander, dass die Spitzen sich treffen und die Kanten sich berühren.“ Die Lernenden stellen fest, dass eine gerade Linie entsteht. „Jeder hatte ein anderes Dreieck, und bei allen ist eine gerade Linie entstanden. Was wissen wir über einen gestreckten Winkel?“ (180°.) „Also ergeben die drei Innenwinkel in jedem Dreieck zusammen 180°.“
Rechnen Sie eine Aufgabe mit fehlendem Winkel vor. Ein Dreieck hat die Winkel 65° und 40°. „65 + 40 = 105. 180 − 105 = 75. Der fehlende Winkel beträgt 75°, weil die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt.“
Schritt für Schritt
- Die bekannten Winkel addierenDie Summe notieren.
- Von der Gesamtsumme abziehen180° beim Dreieck oder beim gestreckten Winkel, 360° beim Vollwinkel um einen Punkt.
- Begründen„Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.“
- Die Größe prüfenPasst das ungefähr zur Skizze?
Dann die besonderen Dreiecke. „Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich große Winkel: 180 : 3 = 60° für jeden. Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich große Basiswinkel. Wenn der Winkel an der Spitze 40° hat, teilen sich die beiden anderen 140°, also hat jeder 70°.“
