Mittelwert, Median und Modus
Mittelwert, Median und Modus sind drei Durchschnitte. Der Mittelwert verteilt die Summe gleichmäßig, der Median ist der mittlere Wert, der Modus der häufigste.
Mathematik · 11–12 Jahre · 55 Minuten
Mittelwert, Median, Modus und Spannweite
Die Schülerinnen und Schüler berechnen Mittelwert, Median, Modus und Spannweite einer kleinen Datenreihe und erklären, was jeder Kennwert über die Daten aussagt.
Erfolgskriterien
- Ich kann den Modus und die Spannweite bestimmen
- Ich kann den Median finden indem ich die Daten ordne
- Ich kann den Mittelwert berechnen und sagen welcher Kennwert am besten passt
Wichtige Begriffe
- Daten
- Durchschnitt
- Mittelwert
- Median
- Modus
- Spannweite
- ordnen
- Ausreißer
- Streuung
Sie brauchen
- Zahlenkarten zum Ordnen
- eine Datenreihe aus der Klasse (etwa Handspannen in cm oder Schuhgrößen)
- Mini-Whiteboards
- Taschenrechner zur Kontrolle
Lehrplanbezüge
- Year 7· England
- Grade 6· USA
- JSS 1· Nigeria
- Class 7· Indien
- Common Core 6.SP.A.3: Understand that a measure of centre summarises a data set with one number, while a measure of variation describes how values vary.
- Common Core 6.SP.B.5.C: Summarise numerical data with measures of centre (median, mean) and of variability.
- England NC Y6.MA.ST.2: Calculate and interpret the mean as an average.
- England NC KS3.MA.STA.1: Describe and compare distributions using the mean, mode and median and the range.
Übungsblätter
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Modalwert bestimmen
Spannweite berechnen
Median bestimmen
Mittelwert berechnen
Mittelwerte und Spannweite
1.Einstieg
8 MinutenSieben Schülerinnen und Schüler messen ihre Handspanne und schreiben sie auf eine Karte, zum Beispiel 16, 18, 15, 18, 17, 21, 14. Sie halten die Karten ungeordnet hoch. „Wie groß ist eine typische Handspanne in dieser Gruppe?“ Sammeln Sie Antworten und fragen Sie, wie die Kinder darauf gekommen sind. Manche nehmen die häufigste Zahl, manche die mittlere, manche versuchen, die Werte „auszugleichen“. Alle drei Wege sind Mittelwerte im weiteren Sinn.
2.Erarbeitung
15 MinutenArbeiten Sie mit den Handspannen-Karten.
„Der Modus ist der häufigste Wert. 18 kommt zweimal vor, also ist der Modus 18.“
„Der Median ist der Wert in der Mitte, wenn die Daten geordnet sind.“ Die Kinder vorne stellen sich der Größe nach auf: 14, 15, 16, 17, 18, 18, 21. „Der mittlere Wert ist der 4. von 7: also 17. Bei einer geraden Anzahl von Werten gibt es zwei mittlere Werte, und der Median liegt genau in der Mitte zwischen ihnen.“
„Beim Mittelwert verteilen wir die Summe gerecht. Wir addieren alles: 119. Dann teilen wir durch die Anzahl: 119 : 7 = 17.“
„Die Spannweite ist kein Mittelwert. Sie zeigt, wie weit die Daten auseinanderliegen. Größter Wert minus kleinster Wert: 21 − 14 = 7.“
Schritt für Schritt
- Zuerst die Daten ordnenDann sind Median, Modus und Spannweite viel leichter zu finden.
- ModusDer Wert, der am häufigsten vorkommt. Es kann mehrere geben oder auch gar keinen.
- MedianDer mittlere Wert. Bei einer geraden Anzahl liegt er in der Mitte zwischen den beiden mittleren Werten.
- MittelwertAlle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen.
- SpannweiteGrößter Wert minus kleinster Wert.
Nehmen Sie dann eine neue Person mit einer Handspanne von 45 dazu (vielleicht eine Lehrkraft). „Was passiert mit den einzelnen Kennwerten?“ Der Mittelwert springt auf 20,5; der Median rückt nur auf 17,5. „Ein ungewöhnlicher Wert, ein sogenannter Ausreißer, zieht den Mittelwert mit, verschiebt den Median aber kaum.“
