Algebra
Algebra ist Mathematik mit Buchstaben wie x oder n, die für unbekannte oder veränderliche Zahlen stehen. Wenn zum Beispiel n + 3 = 10 ist, dann ist n = 7.
Mathematik · 11–12 Jahre · 55 Minuten
Einfache Gleichungen lösen
Die Schülerinnen und Schüler lösen lineare Gleichungen mit einem und zwei Schritten, indem sie auf beiden Seiten dieselbe Umkehroperation ausführen, und überprüfen die Lösung durch Einsetzen.
Erfolgskriterien
- Ich kann eine Gleichung mit einem Schritt mithilfe der Umkehroperation lösen
- Ich kann eine Gleichung mit zwei Schritten in der richtigen Reihenfolge lösen
- Ich kann mein Ergebnis durch Einsetzen überprüfen
Wichtige Begriffe
- Gleichung
- Variable
- lösen
- Umkehroperation
- Waage
- einsetzen
- Lösung
- beide Seiten
- Probe
Sie brauchen
- eine Balkenwaage oder eine gezeichnete Waage
- Becher und Würfel (die Becher verstecken die Unbekannte)
- Mini-Whiteboards
Lehrplanbezüge
- Year 7· England
- Grade 6· USA
- JSS 1· Nigeria
- Class 7· Indien
- Common Core 6.EE.B.5: Understand solving an equation as finding which values make it true.
- Common Core 6.EE.B.7: Solve problems by writing and solving one-step equations of the form x + p = q and px = q.
- Common Core 7.EE.B.4.A: Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r.
- England NC Y6.MA.AL.3: Express missing number problems algebraically.
- England NC KS3.MA.ALG.7: Solve linear equations in one variable, including all forms that need rearranging.
Übungsblätter
Bei jedem Klick neu erzeugt und am Bildschirm sofort korrigiert.
Gleichungen lösen: ein Schritt
Gleichungen lösen: zwei Schritte
Gleichungen mit x auf beiden Seiten
1.Einstieg
7 Minuten„Ich denke mir eine Zahl. Ich multipliziere sie mit 3 und addiere 4. Ich erhalte 19. Wie heißt meine Zahl?“ Sammeln Sie Antworten und, noch wichtiger, Lösungswege. Die meisten rechnen rückwärts: 19 − 4 = 15, 15 : 3 = 5. „Ihr habt gerade eine Gleichung gelöst. Heute schreiben wir diesen Gedankengang so auf, dass er für jede Zahl funktioniert, nicht nur für leichte.“
2.Erarbeitung
15 MinutenZeichnen Sie eine Waage. Links ein Becher (der x Würfel versteckt) und 5 einzelne Würfel. Rechts 12 Würfel. „Das ist x + 5 = 12. Die Waage ist im Gleichgewicht, also sind beide Seiten gleich.“
„Um herauszufinden, was im Becher ist, muss der Becher allein auf einer Seite stehen. Wenn ich links 5 Würfel wegnehme, kippt die Waage, es sei denn, ich nehme auch rechts 5 weg.“ Machen Sie es vor. „x = 7.“
„Das ist die eine Regel für Gleichungen: Was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. Und du wählst die Umkehrung dessen, was mit x gemacht wurde.“
Jetzt eine Gleichung mit zwei Schritten: 3x + 4 = 19.
„Mit x ist zweierlei passiert: Es wurde mit 3 multipliziert, dann wurde 4 addiert. Um das rückgängig zu machen, gehe ich in umgekehrter Reihenfolge vor. Socken zieht man vor den Schuhen an, aber die Schuhe zuerst aus. Was zuletzt passiert ist, wird zuerst rückgängig gemacht.“
- „Auf beiden Seiten 4 subtrahieren: 3x = 15.“
- „Beide Seiten durch 3 dividieren: x = 5.“
- „Probe: 3 · 5 + 4 = 19. ✓“
Schritt für Schritt
- Erkennen, was mit x gemacht wurdeUnd in welcher Reihenfolge.
- Die letzte Rechenoperation zuerst umkehrenAuf beiden Seiten die Umkehroperation ausführen.
- Weitermachen, bis x allein stehtJeden Schritt in eine neue Zeile schreiben.
- Zur Probe einsetzenDas Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung einsetzen.
