Kehre die Standardableitungen um: ∫ eᵏˣ dx = (1/k)eᵏˣ + c, ∫ cos kx dx = (1/k) sin kx + c, ∫ sin kx dx = −(1/k) cos kx + c und ∫ 1/x dx = ln|x| + c.
Bei (ax + b)ⁿ erhöhe die Potenz um eins und teile durch die neue Potenz und durch a: ∫ (5x + 1)³ dx = (5x + 1)⁴/20 + c. Prüfe immer durch Ableiten mit der Kettenregel.
Beispiel mit Lösung
Finde ∫ 5 sin 3x dx.
- ∫ sin 3x dx = −(1/3) cos 3x.
- Multipliziere mit 5.
Antwort:−(5/3) cos 3x + c
Schlüsselwörter
- ln|x|
- der natürliche Logarithmus vom Betrag von x
- umgekehrte Kettenregel
- durch die innere Ableitung teilen
- Standardintegral
- ein Ergebnis, das man auswendig kennen sollte
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