Exponentielles Wachstum und Zerfall werden mit P = Aeᵏᵗ modelliert. A ist der Startwert, bei t = 0. Wenn k > 0 ist, wächst die Größe; wenn k < 0 ist, zerfällt sie.
Um k aus Daten zu finden, setze einen bekannten Wert ein und benutze ln. Wenn P = 850eᵏᵗ ist und P = 1200 bei t = 3, dann ist 1200/850 = e³ᵏ, also k = ln(1200/850) ÷ 3 = 0.115. Gleichungen wie 3²ˣ + 5 × 3ˣ − 6 = 0 sind quadratische Gleichungen in 3ˣ: (3ˣ + 6)(3ˣ − 1) = 0 ergibt 3ˣ = 1, also x = 0.
Beispiel mit Lösung
Löse 5ˣ⁺² = 7ˣ auf 3 gültige Ziffern.
- Logarithmiere: (x + 2) ln 5 = x ln 7.
- x(ln 7 − ln 5) = 2 ln 5, also x = 2 ln 5 ÷ ln 1.4 = 9.565…
Antwort:x = 9.57
Schlüsselwörter
- exponentielles Modell
- eine Gleichung wie P = Aeᵏᵗ
- Wachstumskonstante (k)
- die Rate im Exponenten
- e
- etwa 2.718, die natürliche Basis
Jetzt üben
Jedes Mal neue Fragen.
Mit Bezug auf Common Core: HSF-LE.A.4