Für jedes n gilt (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n − 1)x²/2! + n(n − 1)(n − 2)x³/3! + … Wenn n keine positive ganze Zahl ist, geht die Reihe unendlich weiter.
Sie gilt nur für |x| < 1. Für (1 − 4x)^(−1/2) ist das „x“ gleich −4x, sie gilt also, wenn |4x| < 1 ist, das heißt −1/4 < x < 1/4. Für (2 + x)ⁿ klammere zuerst 2ⁿ aus, um die Form (1 + x/2)ⁿ zu bekommen.
Beispiel mit Lösung
Finde die ersten drei Glieder von (1 + x)⁻¹.
- n = −1: 1 + (−1)x + (−1)(−2)x²/2.
- = 1 − x + x².
Antwort:1 − x + x²
Schlüsselwörter
- Gültigkeit
- die x-Werte, für die die Reihe funktioniert
- Fakultät (!)
- n! = n × (n − 1) × … × 1
- unendliche Reihe
- eine Summe, die nie endet
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