Im Bogenmaß ist eine volle Drehung 2π. Die zweiten Lösungen benutzen π statt 180°: Für sin x benutze π − α; für cos x benutze 2π − α; für tan x addiere π.
Bei einem zusammengesetzten Winkel wie tan(x + π/6) = −√3 ändere zuerst das Intervall: Wenn 0 ≤ x < 2π ist, dann ist π/6 ≤ x + π/6 < 13π/6. Löse nach x + π/6 in diesem Intervall (2π/3 und 5π/3), dann subtrahiere π/6, um x = π/2 und 3π/2 zu bekommen.
Beispiel mit Lösung
Löse sin²x − sin x = 0 für 0° ≤ x < 360°.
- Faktorisiere: sin x(sin x − 1) = 0.
- sin x = 0 ergibt 0°, 180°; sin x = 1 ergibt 90°.
Antwort:x = 0°, 90° oder 180°
Schlüsselwörter
- zusammengesetzter Winkel
- ein Winkel wie x + π/6
- exakte Antwort
- in Vielfachen von π
- das Intervall anpassen
- den Bereich für einen zusammengesetzten Winkel verschieben
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