Wenn X ~ B(n, p) ist, ist der Mittelwert E(X) = np und die Varianz Var(X) = np(1 − p). Für X ~ B(7, 0.9) ist der Mittelwert 6.3 und die Varianz 7 × 0.9 × 0.1 = 0.63.
Kumulierte Wahrscheinlichkeiten addieren einzelne: P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2). Benutze das Gegenereignis für „mindestens“: P(X ≥ 3) = 1 − P(X ≤ 2). Aussagen wie „weniger als 4“ bedeuten X ≤ 3, übersetze die Wörter also sorgfältig.
Beispiel mit Lösung
X ~ B(11, 0.2). Finde P(X = 1) auf 3 gültige Ziffern.
- P(X = 1) = ¹¹C₁ × 0.2 × 0.8¹⁰.
- 11 × 0.2 × 0.10737 = 0.2362…
Antwort:0.236
Schlüsselwörter
- E(X)
- der Erwartungswert, np
- Var(X)
- die Varianz, np(1 − p)
- Gegenereignis
- 1 minus die Wahrscheinlichkeit
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