Wenn du eine Wahrscheinlichkeit kennst, benutze die Umkehrfunktion der Normalverteilung, um den z-Wert zu finden, und löse dann z = (x − μ)/σ. Für X ~ N(20, σ²) mit P(X < 34) = 0.9 ist z = 1.2816, also 1.2816 = 14/σ und σ = 10.9.
Um μ zu finden, wenn σ bekannt ist: X ~ N(μ, 15²) mit P(X < 67) = 0.75 ergibt z = 0.6745, also 67 − μ = 0.6745 × 15 = 10.1 und μ = 56.9. Achte auf das Vorzeichen von z, wenn die Wahrscheinlichkeit unter 0.5 liegt.
Beispiel mit Lösung
X ~ N(30, σ²) und P(X < 26) = 0.2. Finde σ auf 3 gültige Ziffern.
- Umkehrfunktion der Normalverteilung: z = −0.8416.
- −0.8416 = (26 − 30)/σ, also σ = 4 ÷ 0.8416.
Antwort:σ = 4.75
Schlüsselwörter
- inverse Normalverteilung
- findet z aus einer Wahrscheinlichkeit
- μ
- der Mittelwert
- σ
- die Standardabweichung
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