Wenn eine Kurve unter die x-Achse geht, ist das Integral über diesen Teil negativ. Um eine Gesamtfläche zu finden, teile das Intervall an jeder Nullstelle, integriere jeden Teil einzeln und addiere die Beträge (ignoriere die Minuszeichen).
Für y = x² − 5x + 4 von x = 1 bis x = 5 schneidet die Kurve die Achse bei x = 1 und x = 4. Der Teil von 1 bis 4 liegt unter der Achse und der Teil von 4 bis 5 darüber. Würdest du direkt von 1 bis 5 integrieren, würden sich die beiden Teile aufheben und die Gesamtfläche wäre falsch.
Beispiel mit Lösung
Ein Integral von 0 bis 2 ergibt −3 und von 2 bis 4 ergibt 5. Wie groß ist die Gesamtfläche?
- Das erste Gebiet liegt unter der Achse: Seine Fläche ist 3.
- Addiere die Beträge: 3 + 5.
Antwort:8 Flächeneinheiten
Schlüsselwörter
- orientierte Fläche
- unterhalb der Achse negativ gezählte Fläche
- Gesamtfläche
- die Summe der Beträge aller Gebiete
- teilen
- jedes Gebiet einzeln integrieren
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