Integrieren kehrt das Differenzieren um. Um xⁿ (n ≠ −1) zu integrieren, addiere eins zur Potenz und teile durch die neue Potenz: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + c. Also ist ∫ 6x² dx = 2x³ + c.
Die Konstante c wird gebraucht, weil jede Konstante beim Ableiten verschwindet. Schreibe Wurzeln und Brüche zuerst als Potenzen: ∫ 5/x² dx = ∫ 5x⁻² dx = −5x⁻¹ + c. Wenn dir ein Punkt auf der Kurve gegeben ist, setze ihn ein, um c zu finden.
Beispiel mit Lösung
Finde ∫ (6x + 2) dx.
- ∫ 6x dx = 3x² und ∫ 2 dx = 2x.
- Füge die Konstante hinzu.
Antwort:3x² + 2x + c
Schlüsselwörter
- Integral
- das Ergebnis des Integrierens
- Integrationskonstante (c)
- eine unbekannte Konstante, die addiert wird
- Stammfunktion
- eine Funktion, deren Ableitung die gegebene ist
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