الجبر
الجبر فرع من الرياضيات يستعمل حروفًا مثل x أو n لتمثّل أعدادًا لا نعرفها بعد أو أعدادًا قد تتغيّر. فمثلًا إذا كان n + 3 = 10 فإن n = 7.
الرياضيات · الأعمار 11–12 · 55 دقيقة
حلّ المعادلات البسيطة
يحلّ التلاميذ المعادلات الخطية ذات الخطوة الواحدة والخطوتين بإجراء العملية العكسية نفسها على الطرفين ويتحققون من الحل بالتعويض.
معايير النجاح
- أستطيع استخدام العمليات العكسية لحلّ معادلة من خطوة واحدة
- أستطيع حلّ معادلة من خطوتين بالترتيب الصحيح
- أستطيع التحقق من إجابتي بالتعويض
المفردات الأساسية
- معادلة
- مجهول
- يحلّ
- العملية العكسية
- الميزان
- يعوّض
- الحل
- الطرفان
ستحتاج إلى
- ميزان ذو كفّتين أو رسم لميزان
- أكواب ومكعبات (الكوب يخفي المجهول)
- سبورات صغيرة
الربط بالمنهج
- Year 7· إنجلترا
- Grade 6· الولايات المتحدة
- JSS 1· نيجيريا
- Class 7· الهند
- Common Core 6.EE.B.5: Understand solving an equation as finding which values make it true.
- Common Core 6.EE.B.7: Solve problems by writing and solving one-step equations of the form x + p = q and px = q.
- Common Core 7.EE.B.4.A: Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r.
- England NC Y6.MA.AL.3: Express missing number problems algebraically.
- England NC KS3.MA.ALG.7: Solve linear equations in one variable, including all forms that need rearranging.
أوراق التدريب
تُنشأ جديدة في كل ضغطة زر وتُصحَّح فورًا على الشاشة.
حل المعادلات: خطوة واحدة
حل المعادلات: خطوتان
حل المعادلات: x في الطرفين
1.التمهيد
7 دقائق«فكّرت في عدد. ضربته في 3 ثم أضفت 4، فحصلت على 19. ما العدد الذي فكّرت فيه؟» استمع إلى الإجابات، والأهم من ذلك إلى الطرق. معظم التلاميذ سيعملون بالعكس: 19 − 4 = 15، و15 ÷ 3 = 5. «لقد حللتم معادلة الآن. اليوم سنكتب طريقة التفكير هذه لتنجح مع أي عدد، لا مع الأعداد السهلة فقط.»
2.الشرح
15 دقيقةارسم ميزانًا. في الكفّة الأولى كوب (يخفي س من المكعبات) و5 مكعبات مكشوفة، وفي الكفّة الأخرى 12 مكعبًا. «هذه هي المعادلة س + 5 = 12. الميزان متوازن، إذن الطرفان متساويان.»
«لأعرف ما في الكوب، أحتاج أن يبقى الكوب وحده في إحدى الكفّتين. إذا أخذت 5 مكعبات من الكفّة الأولى سيميل الميزان، إلا إذا أخذت 5 من الكفّة الأخرى أيضًا.» نفّذ ذلك. «س = 7.»
«هذه هي القاعدة الوحيدة في المعادلات: ما تفعله في أحد الطرفين تفعله في الطرف الآخر. واختر العملية العكسية لما حدث للمجهول س.»
والآن معادلة من خطوتين: 3س + 4 = 19.
«حدث للمجهول شيئان: ضُرب في 3، ثم أُضيف إليه 4. ولكي نتراجع عنهما نسير بالترتيب العكسي. نلبس الجورب قبل الحذاء، لكننا نخلع الحذاء أولًا. نتراجع عن آخر خطوة أولًا.»
- «اطرح 4 من الطرفين: 3س = 15.»
- «اقسم الطرفين على 3: س = 5.»
- «تحقّق: 3 × 5 + 4 = 19. ✓»
خطوة بخطوة
- لاحظ ما حدث للمجهول سوبأيّ ترتيب.
- تراجع عن آخر عملية أولًاأجرِ العملية العكسية على الطرفين.
- استمر حتى يبقى س وحدهاكتب كل خطوة في سطر جديد.
- عوّض لتتحققضع إجابتك في المعادلة الأصلية.
