المتوسط والوسيط والمنوال
المتوسط والوسيط والمنوال ثلاثة أنواع من المعدلات. المتوسط يوزّع المجموع بالتساوي، والوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا.
الرياضيات · الأعمار 11–12 · 55 دقيقة
الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى
يحسب التلاميذ الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى لمجموعة بيانات صغيرة ويشرحون ما يخبرنا به كلٌّ منها عن البيانات.
معايير النجاح
- أستطيع إيجاد المنوال والمدى
- أستطيع إيجاد الوسيط بعد ترتيب البيانات
- أستطيع حساب الوسط الحسابي وتحديد أيّ متوسط هو الأنسب
المفردات الأساسية
- بيانات
- متوسط
- الوسط الحسابي
- الوسيط
- المنوال
- المدى
- ترتيب
- قيمة متطرفة
- التشتت
ستحتاج إلى
- بطاقات أرقام للترتيب
- بيانات من الصف (مثل شبر اليد بالسنتيمتر أو مقاسات الأحذية)
- سبورات صغيرة
- آلات حاسبة للتحقق
الربط بالمنهج
- Year 7· إنجلترا
- Grade 6· الولايات المتحدة
- JSS 1· نيجيريا
- Class 7· الهند
- Common Core 6.SP.A.3: Understand that a measure of centre summarises a data set with one number, while a measure of variation describes how values vary.
- Common Core 6.SP.B.5.C: Summarise numerical data with measures of centre (median, mean) and of variability.
- England NC Y6.MA.ST.2: Calculate and interpret the mean as an average.
- England NC KS3.MA.STA.1: Describe and compare distributions using the mean, mode and median and the range.
أوراق التدريب
تُنشأ جديدة في كل ضغطة زر وتُصحَّح فورًا على الشاشة.
إيجاد المنوال
إيجاد المدى
إيجاد الوسيط
إيجاد الوسط الحسابي
المتوسطات والمدى
1.التمهيد
8 دقائقيقيس سبعة تلاميذ شبر اليد لكلٍّ منهم ويكتبه على بطاقة، مثلًا: 16، 18، 15، 18، 17، 21، 14. يرفعون البطاقات دون ترتيب. «ما الشبر المعتاد في هذه المجموعة؟» استمع إلى الإجابات واسأل: كيف قرّرتم؟ سيختار بعضهم العدد الأكثر تكرارًا، وبعضهم العدد الذي في المنتصف، وسيحاول آخرون «تسويتها». الطرق الثلاث كلها متوسطات.
2.الشرح
15 دقيقةاستخدم بطاقات الأشبار نفسها.
«المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا. العدد 18 ظهر مرتين، إذن المنوال 18.»
«الوسيط: القيمة التي في المنتصف بعد ترتيب البيانات.» يرتّب التلاميذ الواقفون أمام الصف أنفسهم: 14، 15، 16، 17، 18، 18، 21. «القيمة الوسطى هي الرابعة من سبع قيم: 17. وإذا كان عدد القيم زوجيًا فهناك قيمتان في المنتصف، والوسيط يقع في منتصف المسافة بينهما.»
«الوسط الحسابي: نوزّع المجموع بالتساوي. نجمع القيم كلها: 119. ثم نقسم على عددها: 119 ÷ 7 = 17.»
«المدى: ليس متوسطًا. إنه يخبرنا عن مدى تباعد البيانات. أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة: 21 − 14 = 7.»
خطوة بخطوة
- رتّب البيانات أولًافهذا يسهّل إيجاد الوسيط والمنوال والمدى كثيرًا.
- المنوالالقيمة التي تظهر أكثر من غيرها. قد يكون هناك أكثر من منوال، وقد لا يوجد منوال أصلًا.
- الوسيطالقيمة الوسطى. وعندما يكون عدد القيم زوجيًا فهو نقطة المنتصف بين القيمتين الوسطيين.
- الوسط الحسابياجمع القيم كلها واقسم المجموع على عددها.
- المدىأكبر قيمة ناقص أصغر قيمة.
ثم أضف تلميذًا جديدًا شبره 45 (ربما المعلّم نفسه!). «ماذا يحدث لكل متوسط؟» يقفز الوسط الحسابي إلى 20.5، بينما لا يتحرك الوسيط إلا إلى 17.5. «القيمة الغريبة، وتسمّى القيمة المتطرفة، تشدّ الوسط الحسابي نحوها لكنها بالكاد تحرّك الوسيط.»
