الرياضيات
ما هي الأعداد المربعة؟
إجابة سريعة
العدد المربع هو ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه، مثل 4 × 4 = 16. وأوائل الأعداد المربعة 1 و4 و9 و16 و25 و36.
في جملة واحدة
العدد المربع هو عدد مضروب في نفسه، ويمكنك دائمًا ترتيب هذا العدد من النقاط في مربع كامل.
الشرح
ضع بلاطات على هيئة مربع: 3 صفوف من 3 تستعمل 9 بلاطات. و4 صفوف من 4 تستعمل 16. هذان المجموعان 9 و16 عددان مربعان. جرّب 10 بلاطات فلن تستطيع صنع مربع دون فراغات أو بلاطات زائدة، فالعدد 10 ليس مربعًا.
نافذة
نكتب المربعات برقم 2 صغير مرفوع: 5² تعني 5 × 5 = 25. ونقرؤها «خمسة تربيع». والرقم 2 الصغير يسمى أسًّا أو قوة (انظر القوى والأسس).
الأعداد المربعة حتى 12² هي:
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 |
وهي مختبئة في شبكة جدول الضرب، تجري قطريًا من الزاوية العلوية.
وهناك نمط جميل في الفروق بينها: 1 و4 و9 و16 و25 تزيد بـ 3 و5 و7 و9، أي الأعداد الفردية بالترتيب. وفي كل مرة تكبّر فيها المربع بصف وعمود، تضيف العدد الفردي التالي من البلاطات.
والمربعات ترتبط مباشرة بـالمساحة: حديقة مربعة طول ضلعها 6 م مساحتها 6² = 36 م². وإذا رجعنا من 36 إلى 6 فنحن نجد جذرًا تربيعيًا.
وللأعداد المربعة عدد فردي من العوامل. عوامل 36 هي 1 و2 و3 و4 و6 و9 و12 و18 و36، أي تسعة عوامل، لأن 6 يقترن بنفسه.
أمثلة
- 1² = 1 (العدد 1 عدد مربع)
- 9² = 81
- 15² = 225
- 20² = 400 (2² = 4 ثم أضف صفرين)
- 0.5² = 0.25
- (−3)² = 9، لأن سالبًا في سالب يعطي موجبًا
أخطاء شائعة
- المضاعفة بدل التربيع. 6² تساوي 36 وليس 12.
- الظن أن 1 لا يُحسب. 1 × 1 = 1، فالعدد 1 هو أول عدد مربع.
- تربيع جزء من العدد فقط. 30² تساوي 900 وليس 90. الحل: 30 × 30 = 3 × 3 × 10 × 10.
اختبار سريع
الأعداد المربعة
اختبر معلوماتك بـ 4 أسئلة سريعة.
السؤال 1 من 4
كم يساوي 7 تربيع (7²)؟
تدرّب
جرّب بنفسك
تدريب على المربعات والجذور والقوى
للكبار
مواضيع ذات صلة
الجذور التربيعية
الجذر التربيعي لعدد هو القيمة التي إذا ضُربت في نفسها أعطت ذلك العدد. فالجذر التربيعي للعدد 25 هو 5 لأن 5 × 5 = 25. ورمزه √.
القوى والأسس
القوة (أو الأس) عدد صغير مرفوع يبين كم مرة نضرب العدد في نفسه. فمثلًا 2⁴ تعني 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
جدول الضرب
جدول الضرب قائمة بحقائق الضرب لعدد ما، مثل 3 × 1 = 3 حتى 3 × 12 = 36. وحفظه عن ظهر قلب يسرّع تقريبًا كل الرياضيات اللاحقة.
المساحة
المساحة هي مقدار السطح المستوي داخل شكل، وتُقاس بوحدات مربعة مثل سم² أو م². مستطيل 4 سم في 3 سم مساحته 4 × 3 = 12 سم².
الأعداد الأولية
العدد الأولي عدد صحيح أكبر من 1 له عاملان فقط هما 1 والعدد نفسه. وأول الأعداد الأولية 2 و3 و5 و7 و11 و13.
المتتاليات
المتتالية قائمة أعداد أو أشكال تتبع قاعدة، مثل 3 و7 و11 و15 (نزيد 4 في كل مرة). ويسمى كل عنصر فيها حدًّا.