الرياضيات
ما هي القوى والأسس في الرياضيات؟
إجابة سريعة
القوة (أو الأس) عدد صغير مرفوع يبين كم مرة نضرب العدد في نفسه. فمثلًا 2⁴ تعني 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
في جملة واحدة
القوة تخبرك كم نسخة من العدد نضرب معًا، فالعدد 5³ = 5 × 5 × 5 = 125.
الشرح
كتابة 3 × 3 × 3 × 3 × 3 متعبة. بدلًا منها نكتب 3⁵. العدد الكبير 3 هو الأساس. والعدد الصغير المرفوع 5 هو الأس (ويسمى أيضًا القوة، وبالإنجليزية index أو exponent). الكلمات كلها تدل على الشيء نفسه.
- 4² = 4 × 4 = 16 («أربعة تربيع»، انظر الأعداد المربعة)
- 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 («أربعة تكعيب»)
- 4⁴ = 256 («أربعة أس أربعة»)
صاروخ
كوكب
القوى تنمو بسرعة مذهلة. اطوِ ورقة إلى نصفين فيصبح سمكها طبقتين. اطوِها ثانية: 4. وبعد 10 طيّات ستصبح 2¹⁰ = 1024 طبقة. وهذا التضاعف هو سبب عدّ الحواسيب بقوى العدد 2 (فقد كان الكيلوبايت الواحد يساوي تقليديًا 2¹⁰ بايت).
وقوى العدد 10 مرتبطة بـالقيمة المنزلية: 10² = 100، و10³ = 1000، و10⁶ = 1000000.
قوانين الأسس (للأساس نفسه):
| القاعدة | مثال |
|---|---|
| الضرب: نجمع الأسس | 2³ × 2⁴ = 2⁷ |
| القسمة: نطرح الأسس | 5⁶ ÷ 5² = 5⁴ |
| قوة قوة: نضرب الأسس | (3²)³ = 3⁶ |
| القوة صفر | 9⁰ = 1 |
| القوة السالبة: واحد على | 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 |
لماذا 9⁰ = 1؟ انظر إلى النمط 9³ = 729 و9² = 81 و9¹ = 9. في كل خطوة نقسم على 9. خطوة أخرى تعطي 9 ÷ 9 = 1.
وتأتي القوى مبكرًا في ترتيب العمليات: في 2 + 3² احسب القوة أولًا فيصبح 2 + 9 = 11.
أمثلة
- 6² = 36
- 2³ = 8
- 1⁵⁰ = 1
- (−2)³ = −8
- 3 × 10⁵ = 300000
- x² × x³ = x⁵
أخطاء شائعة
- ضرب الأساس في الأس. 3⁴ تساوي 81 وليس 12.
- جمع قوى لأسس مختلفة. لا يمكن دمج 2³ × 5² في قوة واحدة.
- نسيان الأقواس مع الأعداد السالبة. −3² تعني −(3²) = −9، لكن (−3)² = 9. الأقواس مهمة.
اختبار سريع
القوى والأسس
اختبر معلوماتك بـ 5 أسئلة سريعة.
السؤال 1 من 5
كم يساوي 2⁵؟
تدرّب
جرّب بنفسك
تدريب على القوى والأسس
للكبار
مواضيع ذات صلة
الأعداد المربعة
العدد المربع هو ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه، مثل 4 × 4 = 16. وأوائل الأعداد المربعة 1 و4 و9 و16 و25 و36.
الجذور التربيعية
الجذر التربيعي لعدد هو القيمة التي إذا ضُربت في نفسها أعطت ذلك العدد. فالجذر التربيعي للعدد 25 هو 5 لأن 5 × 5 = 25. ورمزه √.
ترتيب العمليات الحسابية
ترتيب العمليات هو الترتيب المتفق عليه لحساب المسائل: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح.
القيمة المنزلية
القيمة المنزلية تعني أن قيمة الرقم تتوقف على موضعه في العدد. في العدد 352 يساوي الرقم 3 ثلاثمئة، والرقم 5 خمسين، والرقم 2 اثنين.
الحجم
الحجم مقدار الفراغ الذي يشغله جسم ثلاثي الأبعاد، ويقاس بوحدات مكعبة مثل سم³ أو م³. صندوق أبعاده 4 سم و3 سم و2 سم حجمه 24 سم³.
العوامل والمضاعفات
العوامل (القواسم) أعداد تقسم عددًا قسمة تامة (عوامل 12 هي 1 و2 و3 و4 و6 و12). والمضاعفات هي الأعداد في جدول ضربه (12 و24 و36...).