الرياضيات
ما هو ترتيب العمليات الحسابية (BIDMAS أو PEMDAS)؟
إجابة سريعة
ترتيب العمليات هو الترتيب المتفق عليه لحساب المسائل: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح.
في جملة واحدة
ترتيب العمليات هو القاعدة التي يتبعها الجميع ليكون لمسألة مثل 2 + 3 × 4 جواب صحيح واحد.
الشرح
جرّب 2 + 3 × 4. إذا حسبت من اليسار إلى اليمين تحصل على 5 × 4 = 20. وإذا ضربت أولًا تحصل على 2 + 12 = 14. لا يمكن أن يكون الجوابان صحيحين، لذلك اتفق علماء الرياضيات على ترتيب. الجواب هو 14.
قلم رصاص
دفتر
الترتيب هو:
- الأقواس أولًا.
- القوى بعدها (وتسمى الأسس).
- الضرب والقسمة معًا، بالترتيب من اليسار إلى اليمين كما كُتبت المسألة.
- الجمع والطرح معًا، بالترتيب من اليسار إلى اليمين كما كُتبت المسألة.
وتستعمل البلدان التي تدرّس الرياضيات بالإنجليزية كلمات مختلفة لحفظ القاعدة نفسها (وهي اختصارات إنجليزية تحفظ الترتيب، وقد ترد في الكتب أو الاختبارات الدولية):
| الكلمة | الحروف تعني | أين تُستعمل |
|---|---|---|
| BIDMAS | أقواس، أسس، قسمة، ضرب، جمع، طرح | بريطانيا |
| BODMAS | أقواس، قوى، قسمة، ضرب، جمع، طرح | بريطانيا والهند ونيجيريا وأستراليا وغيرها |
| PEMDAS | أقواس، أسس، ضرب، قسمة، جمع، طرح | الولايات المتحدة |
| BEDMAS | أقواس، أسس، قسمة، ضرب، جمع، طرح | كندا |
الفخ الكبير أن ترتيب الحروف يوحي بأن القسمة تسبق الضرب دائمًا (BIDMAS) أو العكس (PEMDAS). وهذا غير صحيح. الضرب والقسمة شريكان متساويان، وكذلك الجمع والطرح. حين يظهران معًا احسب بالترتيب من اليسار إلى اليمين. لذلك 10 − 4 + 3 = 9 وليس 3.
الأقواس أداتك لتغيير الترتيب: 2 + 3 × 4 = 14، لكن (2 + 3) × 4 = 20. وفي الجبر يهم هذا دائمًا، لأن 2(x + 5) لا تساوي 2x + 5. ولأن القوى تسبق الضرب، فإن 2 × 3² = 2 × 9 = 18 وليس 6² = 36.
أمثلة
- 5 + 6 × 2 = 5 + 12 = 17
- (5 + 6) × 2 = 11 × 2 = 22
- 30 ÷ 5 + 1 = 6 + 1 = 7
- 30 ÷ (5 + 1) = 30 ÷ 6 = 5
- 4 + 2³ × 3 = 4 + 8 × 3 = 4 + 24 = 28
- 50 − 10 ÷ 2 + 3 = 50 − 5 + 3 = 48
أخطاء شائعة
- القسمة دائمًا قبل الضرب (أو الجمع دائمًا قبل الطرح) بسبب ترتيب الحروف. الحل: العمليات في المستوى نفسه تُحسب من اليسار إلى اليمين.
- تجاهل الأقواس الخفية. في كسر مثل (8 + 4) ÷ 3 يعمل خط الكسر عمل القوس: 12 ÷ 3 = 4.
- الثقة بآلة حاسبة بسيطة. بعض الآلات الحاسبة البسيطة تحسب من اليسار إلى اليمين دون ترتيب. أما الحاسبات العلمية فتتبع ترتيب العمليات.
اختبار سريع
ترتيب العمليات الحسابية
اختبر معلوماتك بـ 5 أسئلة سريعة.
السؤال 1 من 5
كم يساوي 3 + 4 × 2؟
تدرّب
جرّب بنفسك
تصفح أوراق عمل الرياضيات وابحث عن صفحات العمليات المختلطة والجبر.
للكبار
مواضيع ذات صلة
القوى والأسس
القوة (أو الأس) عدد صغير مرفوع يبين كم مرة نضرب العدد في نفسه. فمثلًا 2⁴ تعني 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
الجبر
الجبر فرع من الرياضيات يستعمل حروفًا مثل x أو n لتمثّل أعدادًا لا نعرفها بعد أو أعدادًا قد تتغيّر. فمثلًا إذا كان n + 3 = 10 فإن n = 7.
الضرب
الضرب هو جمع مجموعات متساوية بسرعة. 4 × 3 تعني 4 مجموعات في كل منها 3 (أو 3 مجموعات في كل منها 4)، والناتج 12 ويسمى حاصل الضرب.
الجمع
الجمع هو ضمّ كميات معًا لإيجاد المجموع. وعلامته +، والناتج يسمى المجموع، فمثلًا 4 + 3 = 7.
المعادلات
المعادلة تقول إن شيئين متساويان باستعمال علامة =، مثل 2x + 1 = 9. وحلّها يعني إيجاد قيمة الحرف التي تجعلها صحيحة، وهنا x = 4.
الأشكال ثنائية الأبعاد
الأشكال ثنائية الأبعاد أشكال مسطّحة لها طول وعرض وليس لها سُمك، مثل الدائرة والمثلث والمربع والسداسي. ويمكنك رسمها على الورق.