الرياضيات
ما هي المعادلة وكيف نحلّها؟
إجابة سريعة
المعادلة تقول إن شيئين متساويان باستعمال علامة =، مثل 2x + 1 = 9. وحلّها يعني إيجاد قيمة الحرف التي تجعلها صحيحة، وهنا x = 4.
في جملة واحدة
المعادلة جملة رياضية فيها علامة المساواة، وحلّها يعني إيجاد العدد المجهول الذي يجعل الطرفين متوازنين.
الشرح
علامة المساواة لا تعني «وهنا تأتي الإجابة». بل تعني «يساوي». في 3 + 5 = 2 + 6 قيمة كل طرف 8، فالمعادلة صحيحة.
فكّر في المعادلة كأنها ميزان قديم ذو كفتين. ما على اليمين يزن تمامًا ما على اليسار.
تفاحة- تفاحة
- تفاحة
صندوق
في الجبر يكون جزء من المعادلة مجهولًا. خذ x + 4 = 11. لإيجاد x اطرح 4 من الطرفين حتى يبقى الميزان متوازنًا: x = 11 − 4 = 7.
والقاعدة الذهبية: ما تفعله بطرف افعله بالطرف الآخر. وفي كل خطوة نستعمل العملية العكسية لإزالة ما فُعل بالحرف:
- الجمع يلغي الطرح، والطرح يلغي الجمع
- الضرب يلغي القسمة، والقسمة تلغي الضرب
معادلات الخطوتين. حلّ 2x + 3 = 13.
- اطرح 3 من الطرفين: 2x = 10.
- اقسم الطرفين على 2: x = 5.
- تحقق بالتعويض: 2 × 5 + 3 = 13. ✓
ألغِ الجمع أو الطرح أولًا، ثم الضرب أو القسمة. وهذه هي أولوية العمليات بالعكس.
حروف على الطرفين. في 7x − 4 = 3x + 8 اجمع الحروف أولًا. اطرح 3x من الطرفين: 4x − 4 = 8. أضف 4: 4x = 12. اقسم على 4: x = 3.
والمسائل الحقيقية تصبح معادلات أيضًا. «فكّرت في عدد وضربته في 5 ثم طرحت 6، فكان الناتج 29.» هذه 5n − 6 = 29، إذن 5n = 35 و n = 7.
أمثلة
| المعادلة | الخطوات | الناتج |
|---|---|---|
| x − 9 = 4 | أضف 9 | x = 13 |
| 6m = 54 | ÷ 6 | m = 9 |
| p/3 = 5 | × 3 | p = 15 |
| 4k + 1 = 25 | − 1 ثم ÷ 4 | k = 6 |
| 2(t + 3) = 18 | ÷ 2 ثم − 3 | t = 6 |
| 10 − y = 4 | أضف y ثم − 4 | y = 6 |
أخطاء شائعة
- تطبيق العملية على طرف واحد فقط. الحل: اكتب العملية على الطرفين في كل سطر.
- استعمال العملية العكسية الخاطئة، كإضافة 3 «لإلغاء» 3x. الضرب تلغيه القسمة.
- عدم التحقق. التعويض بالإجابة يستغرق عشر ثوانٍ ويكشف معظم الأخطاء.
- الخطأ في الإشارة في معادلات مثل 10 − y = 4. الحل: أضف y إلى الطرفين أولًا.
اختبار سريع
المعادلات
اختبر معلوماتك بـ 5 أسئلة سريعة.
السؤال 1 من 5
حلّ المعادلة x + 7 = 15.
تدرّب
جرّب بنفسك
تدريبات على المعادلات والجبر
للكبار
مواضيع ذات صلة
الجبر
الجبر فرع من الرياضيات يستعمل حروفًا مثل x أو n لتمثّل أعدادًا لا نعرفها بعد أو أعدادًا قد تتغيّر. فمثلًا إذا كان n + 3 = 10 فإن n = 7.
ترتيب العمليات الحسابية
ترتيب العمليات هو الترتيب المتفق عليه لحساب المسائل: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح.
المتتاليات
المتتالية قائمة أعداد أو أشكال تتبع قاعدة، مثل 3 و7 و11 و15 (نزيد 4 في كل مرة). ويسمى كل عنصر فيها حدًّا.
الطرح
الطرح هو أخذ كمية من كمية أخرى، أو إيجاد الفرق بين عددين. وعلامته −، فمثلًا 9 − 4 = 5.
المتوسط والوسيط والمنوال
المتوسط والوسيط والمنوال ثلاثة أنواع من المعدلات. المتوسط يوزّع المجموع بالتساوي، والوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا.
العدد π (باي أو ط)
العدد π هو ناتج قسمة محيط أي دائرة على قطرها. وهو يساوي نحو 3.14، وأرقامه لا تنتهي ولا تتكرر.