الرياضيات
ما هي المتتالية في الرياضيات؟
إجابة سريعة
المتتالية قائمة أعداد أو أشكال تتبع قاعدة، مثل 3 و7 و11 و15 (نزيد 4 في كل مرة). ويسمى كل عنصر فيها حدًّا.
في جملة واحدة
المتتالية قائمة مرتبة من الأعداد (أو الأنماط) تتبع قاعدة، فتستطيع أن تتنبأ بما يأتي بعدها.
الشرح
انظر إلى 2 و4 و6 و8 و10. كل عدد يزيد 2، فالعدد التالي 12. هذه متتالية. وكل عدد فيها حد: العدد 2 هو الحد الأول، و4 هو الثاني، وهكذا.
نجمة- نجمة
زهرة- نجمة
- نجمة
- زهرة
لحل المتتالية، اعثر على القاعدة التي تنقلك من حد إلى الذي يليه. وهذه هي قاعدة الانتقال بين الحدود. وأشهر أنواعها:
- الزيادة أو النقصان بالمقدار نفسه (متتالية حسابية أو خطية): 7 و12 و17 و22 (نزيد 5)؛ 30 و26 و22 و18 (نطرح 4). ويسمى المقدار أساس المتتالية أو الفرق المشترك.
- الضرب أو القسمة على العدد نفسه (متتالية هندسية): 3 و6 و12 و24 (نضاعف)؛ 1000 و100 و10 و1 (نقسم على 10).
- متتاليات خاصة: الأعداد المربعة (1 و4 و9 و16…)، والأعداد المثلثية (1 و3 و6 و10…، نزيد 2 ثم 3 ثم 4)، ومتتالية فيبوناتشي (1 و1 و2 و3 و5 و8…، حيث كل حد هو مجموع الحدين قبله). وتظهر أعداد فيبوناتشي في الطبيعة، مثل عدد اللوالب في كثير من أقماع الصنوبر ورؤوس عباد الشمس.
الحد العام (الحد النوني). في المراحل الأعلى تجد قاعدة تقفز مباشرة إلى أي حد دون أن تسرد الحدود كلها. وهذه قاعدة الموضع إلى الحد، وتُكتب بالرمز n للموضع. في 5 و8 و11 و14…، الفرق 3، فتبدأ القاعدة بـ 3n. الحد الأول من 3n كان سيكون 3، لكن الحد الأول الحقيقي 5، أي أكبر بـ 2. إذن الحد العام هو 3n + 2. تحقق: عندما n = 4 يكون 3 × 4 + 2 = 14. ✓ الآن الحد المئة سهل: 3 × 100 + 2 = 302. وهنا تلتقي المتتاليات بـالجبر.
أمثلة
| المتتالية | القاعدة | الحد التالي |
|---|---|---|
| 1 و3 و5 و7 | نزيد 2 (الأعداد الفردية) | 9 |
| 50 و45 و40 و35 | نطرح 5 | 30 |
| 2 و6 و18 و54 | نضرب في 3 | 162 |
| 1 و4 و9 و16 | الأعداد المربعة | 25 |
| 1 و3 و6 و10 | نزيد 2 ثم 3 ثم 4… | 15 |
| −3 و−1 و1 و3 | نزيد 2 | 5 |
أخطاء شائعة
- ملاحظة القفزة الأولى فقط. في 1 و2 و4 و8 يبدو الأمر في البداية «نزيد 1»، لكن القاعدة هي المضاعفة. الحل: اختبر القاعدة على كل زوج.
- الخلط بين قاعدة الانتقال بين الحدود والحد العام. «نزيد 3» ليست مثل 3n + 2.
- نسيان اختبار الحد العام على حد معروف.
اختبار سريع
المتتاليات
اختبر معلوماتك بـ 5 أسئلة سريعة.
السؤال 1 من 5
ما الحد التالي في 5 و8 و11 و14…؟
تدرّب
جرّب بنفسك
تدريب على الأنماط العددية والمتتاليات
للكبار
مواضيع ذات صلة
الأعداد الزوجية والفردية
العدد الزوجي يمكن تقسيمه إلى مجموعتين متساويتين أو أزواج دون أن يبقى شيء (2 و4 و6…). والعدد الفردي يبقى معه واحد دائمًا (1 و3 و5…).
الجبر
الجبر فرع من الرياضيات يستعمل حروفًا مثل x أو n لتمثّل أعدادًا لا نعرفها بعد أو أعدادًا قد تتغيّر. فمثلًا إذا كان n + 3 = 10 فإن n = 7.
الأعداد المربعة
العدد المربع هو ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه، مثل 4 × 4 = 16. وأوائل الأعداد المربعة 1 و4 و9 و16 و25 و36.
جدول الضرب
جدول الضرب قائمة بحقائق الضرب لعدد ما، مثل 3 × 1 = 3 حتى 3 × 12 = 36. وحفظه عن ظهر قلب يسرّع تقريبًا كل الرياضيات اللاحقة.
المعادلات
المعادلة تقول إن شيئين متساويان باستعمال علامة =، مثل 2x + 1 = 9. وحلّها يعني إيجاد قيمة الحرف التي تجعلها صحيحة، وهنا x = 4.
الخوارزمية
الخوارزمية مجموعة دقيقة من التعليمات خطوة بخطوة لحلّ مشكلة أو إنجاز مهمة. والحواسيب تتبع خوارزميات مكتوبة على شكل شيفرة برمجية.