ما هو الجبر؟

لقد مارستَ الجبر سنوات دون أن تستعمل الحروف. المسألة «□ + 3 = 10» جبر: المربع يخفي عددًا، وأنت تعرف أنه 7. والجبر ببساطة يستبدل المربع بحرف: n + 3 = 10، إذن n = 7.

تُستعمل الحروف بطريقتين رئيسيتين:

• مجهول: عدد غامض نريد إيجاده، كما في 2x = 18 إذن x = 9. (انظر المعادلات.)
• متغيّر: عدد قد يتغيّر، كما في قاعدة. إذا كانت سيارة أجرة تأخذ 3 دنانير ثم دينارين عن كل كيلومتر، فإن الأجرة عن m كيلومتر هي 3 + 2m دينارًا. عوّض m = 5 فتصبح الأجرة 3 + 10 = 13 دينارًا.

وهناك عادات في الكتابة يجب أن تتعلمها:

• 3n تعني 3 × n (نحذف علامة الضرب × حتى لا تختلط بالحرف x).
• n² تعني n × n.
• n/2 أو n ÷ 2 تعني نصف n.
• نكتب 1n هكذا: n فقط.

العبارة الجبرية مجموعة حدود، مثل 4a + 3b − 2. والحدود المتشابهة هي التي لها الحروف نفسها تمامًا، ويمكن جمعها: 5x + 2x = 7x، لكن 5x + 2y تبقى كما هي (لا يمكنك جمع التفاح والموز في عدد واحد).

فكّ الأقواس معناه ضرب كل حدّ داخل القوس في العدد الذي خارجه: 3(a + 4) = 3a + 12. وعكس ذلك، 6x + 9 = 3(2x + 3)، يسمى التحليل إلى عوامل. وما زالت أولوية العمليات سارية: في 2 + 3n عندما n = 5 نضرب أولًا فيكون الناتج 17.

وفي كثير من الكتب المدرسية العربية يُستعمل الحرفان س وص للمجهول بدل x وy. وهنا نستعمل الحروف اللاتينية لأنها شائعة في الصيغ الرياضية عالميًا.

كلمة algebra نفسها كلمة عربية الأصل، مأخوذة من «الجبر»، من عنوان كتاب ألّفه في بغداد في القرن التاسع الميلادي عالم الرياضيات الخوارزمي، وهو «الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة».