الرياضيات
ما هو العدد π (باي)؟
إجابة سريعة
العدد π هو ناتج قسمة محيط أي دائرة على قطرها. وهو يساوي نحو 3.14، وأرقامه لا تنتهي ولا تتكرر.
في جملة واحدة
العدد π (باي) هو عدد المرات التي يتسع فيها قطر الدائرة حول حافتها، وهو أكبر قليلًا من 3.
الشرح
خذ أي جسم مستدير: طبقًا أو غطاء علبة أو عجلة دراجة. قس المسافة عبر المنتصف (القطر) والمسافة حول الحافة كلها (المحيط). ثم اقسم المحيط على القطر. مهما كان حجم الدائرة ستحصل على نحو 3.14. هذا العدد هو π، الحرف اليوناني «باي»، ويُسمى في كتب الرياضيات العربية أيضًا «ط» (النسبة التقريبية).
بيتزا
ساعة
العدد π ليس 3.14 بالضبط. إنه يبدأ 3.14159265… وأرقامه تتابع بلا نهاية دون أن تدخل في نمط متكرر. تسمى الأعداد من هذا النوع أعدادًا غير نسبية. وقد حسبت الحواسيب تريليونات الأرقام منه، لكن في معظم الحسابات يكفي 3.14 أو زر π في الآلة الحاسبة أو الكسر 22/7. وفي الاستعمال اليومي يكفي التقريب إلى 3.14؛ انظر الأعداد العشرية.
أجزاء الدائرة التي تحتاجها:
- نصف القطر (نق): من المركز إلى الحافة.
- القطر (ق): عبر الدائرة مارًّا بالمركز. ق = 2 نق.
- المحيط (ح): محيط الدائرة.
والقانونان الرئيسان:
- المحيط = π × القطر، ويُكتب ح = π ق (أو ح = 2 π نق).
- المساحة = π × نق². (انظر المساحة.)
لماذا نربّع نصف القطر؟ تخيّل مربعًا مرسومًا على نصف القطر. تغطي الدائرة أكثر قليلًا من ثلاثة من هذه المربعات: بالضبط π منها.
وقد قدّر الناس قيمة π منذ آلاف السنين. أثبت أرخميدس في اليونان القديمة أنها تقع بين 3 10/71 و3 1/7 باستعمال أشكال متعددة الأضلاع داخل الدائرة وخارجها.
ويحتفل المهتمون بـيوم باي في 14 مارس، لأن التاريخ يُكتب بالأسلوب الأمريكي 3/14.
أمثلة
| الدائرة | الحساب | الناتج |
|---|---|---|
| المحيط، ق = 7 سم | 22/7 × 7 | 22 سم |
| المحيط، نق = 10 م | 2 × 3.14 × 10 | 62.8 م |
| المساحة، نق = 3 سم | 3.14 × 3² = 3.14 × 9 | 28.26 سم² |
| المساحة، ق = 20 سم (أي نق = 10 سم) | 3.14 × 100 | 314 سم² |
مثال محلول: قطر عجلة دراجة 70 سم. في دورة واحدة تقطع نحو 3.14 × 70 = 219.8 سم، أي ما يقارب 2.2 م.
أخطاء شائعة
- استعمال القطر في قانون المساحة. المساحة = π نق² تستعمل نصف القطر. نصّف القطر أولًا.
- التربيع بعد الضرب في π. في π نق² ربّع نصف القطر أولًا، ثم اضرب في π.
- الظن أن π = 3.14 بالضبط. هذه قيمة مقرَّبة فقط.
اختبار سريع
العدد π (باي أو ط)
اختبر معلوماتك بـ 5 أسئلة سريعة.
السؤال 1 من 5
كم يساوي π بمنزلتين عشريتين؟
تدرّب
جرّب بنفسك
تدريب على الدوائر والهندسة
للكبار
مواضيع ذات صلة
المحيط
المحيط هو المسافة الكلية حول الحافة الخارجية لشكل مسطح. ومحيط مستطيل طوله 5 سم وعرضه 3 سم هو 5 + 3 + 5 + 3 = 16 سم.
المساحة
المساحة هي مقدار السطح المستوي داخل شكل، وتُقاس بوحدات مربعة مثل سم² أو م². مستطيل 4 سم في 3 سم مساحته 4 × 3 = 12 سم².
الأعداد العشرية
الأعداد العشرية أعداد فيها فاصلة عشرية. والأرقام بعد الفاصلة تدل على الأعشار والأجزاء من مئة وهكذا، فالعدد 2.5 يعني اثنين وخمسة أعشار.
الجذور التربيعية
الجذر التربيعي لعدد هو القيمة التي إذا ضُربت في نفسها أعطت ذلك العدد. فالجذر التربيعي للعدد 25 هو 5 لأن 5 × 5 = 25. ورمزه √.
نظرية فيثاغورس
تنص نظرية فيثاغورس على أن في المثلث القائم الزاوية a² + b² = c²، حيث c أطول ضلع (الوتر). فإذا كان الضلعان 3 و4 كان الوتر 5.
الزوايا
الزاوية تقيس مقدار الدوران بين خطين يلتقيان في نقطة. وتُقاس الزوايا بالدرجات (°)؛ الزاوية القائمة 90° والدورة الكاملة 360°.