الرياضيات
ما هو الجذر التربيعي؟
إجابة سريعة
الجذر التربيعي لعدد هو القيمة التي إذا ضُربت في نفسها أعطت ذلك العدد. فالجذر التربيعي للعدد 25 هو 5 لأن 5 × 5 = 25. ورمزه √.
في جملة واحدة
الجذر التربيعي لعدد هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه أعطى ذلك العدد، فالجذر التربيعي للعدد 25 هو 5 لأن 5 × 5 = 25.
الشرح
تعرف أن 6 × 6 = 36، فالعدد 36 عدد مربع. وبالرجوع إلى الخلف، الجذر التربيعي للعدد 36 هو 6. نكتب ذلك √36 = 6، وتسمى العلامة √ علامة الجذر. فالجذر التربيعي يلغي التربيع، كما يلغي الطرح الجمع.
تخيّل سجادة مربعة. إذا عرفت أن مساحتها 49 م² فإن الجذر التربيعي يخبرك طول ضلعها: √49 = 7 م. ومن هنا جاء الاسم: الجذر هو ضلع المربع.
ممسحة
الجذر التربيعي للأعداد غير المربعة
معظم الأعداد ليست أعدادًا مربعة، وجذورها أعداد عشرية طويلة لا تنتهي ولا تتكرر، مثل √2 = 1.41421… ومع ذلك يمكنك تقديرها بالمربعات التي تعرفها:
خطوة بخطوة
- ابحث عن المربعين المحيطين بالعدد.للعدد √30: لدينا 5² = 25 و6² = 36.
- احصر الجذر بينهما.بما أن 30 بين 25 و36، فإن √30 بين 5 و6.
- قرّب.العدد 30 أقرب قليلًا إلى 25، فالجذر أقرب قليلًا إلى 5. والآلة الحاسبة تقول 5.477…
- تحقّق.اضرب جوابك في نفسه: 5.48 × 5.48 قريب جدًا من 30.
هل للعدد جذران تربيعيان؟
بدقة، لكل عدد موجب جذران تربيعيان، لأن (−6) × (−6) = 36 أيضًا. والعلامة √ تعني الجذر الموجب فقط. وعند حل x² = 36 يكتب الطلاب الأكبر سنًا x = 6 أو x = −6 (وتُكتب غالبًا ±6). وهناك جذور أخرى أيضًا: الجذر التكعيبي ∛ يلغي القوة الثالثة: ∛64 = 4 لأن 4 × 4 × 4 = 64.
والجذور التربيعية أساسية في نظرية فيثاغورس، حيث تنهي حسابك غالبًا بإيجاد جذر.
أمثلة
الجذور التربيعية من 1 إلى 20
في العمود الثاني مربعات الأعداد، وجذرها التربيعي هو العدد في العمود الأول (√49 = 7 مثلًا). وفي العمود الثالث جذر العدد نفسه مقرّبًا لأقرب منزلتين عشريتين.
| العدد n | مربعه n² (أي √n² = n) | √n تقريبًا |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 1.41 |
| 3 | 9 | 1.73 |
| 4 | 16 | 2 |
| 5 | 25 | 2.24 |
| 6 | 36 | 2.45 |
| 7 | 49 | 2.65 |
| 8 | 64 | 2.83 |
| 9 | 81 | 3 |
| 10 | 100 | 3.16 |
| 11 | 121 | 3.32 |
| 12 | 144 | 3.46 |
| 13 | 169 | 3.61 |
| 14 | 196 | 3.74 |
| 15 | 225 | 3.87 |
| 16 | 256 | 4 |
| 17 | 289 | 4.12 |
| 18 | 324 | 4.24 |
| 19 | 361 | 4.36 |
| 20 | 400 | 4.47 |
ومن الأمثلة الأخرى: √0.25 = 0.5 لأن 0.5 × 0.5 = 0.25، و∛125 = 5.
أخطاء شائعة
- التنصيف بدل أخذ الجذر. √16 تساوي 4 وليس 8. الحل: تحقق بضرب جوابك في نفسه.
- الظن أن جذر العدد الكبير دائمًا عدد عشري. √10000 = 100 بالضبط.
- جمع الجذور كالأعداد العادية. √9 + √16 = 3 + 4 = 7، لكن √25 = 5. لا يمكنك أن تجمع تحت علامة الجذر ببساطة.
اختبار سريع
الجذور التربيعية
اختبر معلوماتك بـ 4 أسئلة سريعة.
السؤال 1 من 4
كم يساوي √81؟
تدرّب
جرّب بنفسك
تدريب على الجذور التربيعية والقوى
للكبار
مواضيع ذات صلة
الأعداد المربعة
العدد المربع هو ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه، مثل 4 × 4 = 16. وأوائل الأعداد المربعة 1 و4 و9 و16 و25 و36.
القوى والأسس
القوة (أو الأس) عدد صغير مرفوع يبين كم مرة نضرب العدد في نفسه. فمثلًا 2⁴ تعني 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
نظرية فيثاغورس
تنص نظرية فيثاغورس على أن في المثلث القائم الزاوية a² + b² = c²، حيث c أطول ضلع (الوتر). فإذا كان الضلعان 3 و4 كان الوتر 5.
التقدير
التقدير أن نخمّن الإجابة تخمينًا معقولًا، وعادةً بتقريب الأعداد أولًا. وهو يخبرنا بما نتوقعه تقريبًا ويساعدنا على اكتشاف الأخطاء.
العدد π (باي أو ط)
العدد π هو ناتج قسمة محيط أي دائرة على قطرها. وهو يساوي نحو 3.14، وأرقامه لا تنتهي ولا تتكرر.
العوامل والمضاعفات
العوامل (القواسم) أعداد تقسم عددًا قسمة تامة (عوامل 12 هي 1 و2 و3 و4 و6 و12). والمضاعفات هي الأعداد في جدول ضربه (12 و24 و36...).