الرياضيات
ما هو الجذر التربيعي؟
إجابة سريعة
الجذر التربيعي لعدد هو القيمة التي إذا ضُربت في نفسها أعطت ذلك العدد. فالجذر التربيعي للعدد 25 هو 5 لأن 5 × 5 = 25. ورمزه √.
في جملة واحدة
الجذر التربيعي يلغي التربيع: يسأل «أي عدد مضروب في نفسه يعطي هذا العدد؟»
الشرح
تعرف أن 6 × 6 = 36، فالعدد 36 عدد مربع. وبالرجوع إلى الخلف، الجذر التربيعي للعدد 36 هو 6. نكتب ذلك √36 = 6. وتسمى العلامة الشبيهة بالصح علامة الجذر.
تخيّل سجادة مربعة. إذا عرفت أن مساحتها 49 م² فإن الجذر التربيعي يخبرك طول ضلعها: √49 = 7 م. ومن هنا جاء الاسم: الجذر هو ضلع المربع.
ممسحة
في الأعداد المربعة يكون الجذر عددًا صحيحًا:
| العدد | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 144 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| √ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 |
معظم الأعداد ليست أعدادًا مربعة، وجذورها أعداد عشرية طويلة لا تنتهي ولا تتكرر. √2 = 1.41421… مثلًا. ومع ذلك يمكنك تقديرها بالمربعات التي تعرفها. للعدد √30: 5² = 25 و6² = 36، فإن √30 بين 5 و6، أقرب قليلًا إلى 5. وتقول الآلة الحاسبة 5.477…
بدقة، لكل عدد موجب جذران تربيعيان، لأن (−6) × (−6) = 36 أيضًا. والعلامة √ تعني الجذر الموجب. وعند حل x² = 36 يكتب الطلاب الأكبر سنًا x = 6 أو x = −6 (وتُكتب غالبًا ±6).
وهناك جذور أخرى أيضًا. الجذر التكعيبي ∛ يلغي التكعيب: ∛64 = 4 لأن 4 × 4 × 4 = 64.
الجذور التربيعية أساسية في نظرية فيثاغورس، حيث تنهي حسابك غالبًا بإيجاد جذر.
أمثلة
- √9 = 3
- √100 = 10
- √400 = 20 (لأن 20 × 20 = 400)
- √0.25 = 0.5 (لأن 0.5 × 0.5 = 0.25)
- √20 تساوي نحو 4.47 (بين 4 و5)
- ∛125 = 5
أخطاء شائعة
- التنصيف بدل أخذ الجذر. √16 تساوي 4 وليس 8. الحل: تحقق بضرب جوابك في نفسه.
- الظن أن √ العدد الكبير دائمًا عدد عشري. √10000 = 100 بالضبط.
- جمع الجذور كالأعداد العادية. √9 + √16 = 3 + 4 = 7، لكن √25 = 5. لا يمكنك أن تجمع تحت علامة الجذر ببساطة.
اختبار سريع
الجذور التربيعية
اختبر معلوماتك بـ 4 أسئلة سريعة.
السؤال 1 من 4
كم يساوي √81؟
تدرّب
جرّب بنفسك
تدريب على الجذور التربيعية والقوى
للكبار
مواضيع ذات صلة
الأعداد المربعة
العدد المربع هو ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه، مثل 4 × 4 = 16. وأوائل الأعداد المربعة 1 و4 و9 و16 و25 و36.
القوى والأسس
القوة (أو الأس) عدد صغير مرفوع يبين كم مرة نضرب العدد في نفسه. فمثلًا 2⁴ تعني 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
نظرية فيثاغورس
تنص نظرية فيثاغورس على أن في المثلث القائم الزاوية a² + b² = c²، حيث c أطول ضلع (الوتر). فإذا كان الضلعان 3 و4 كان الوتر 5.
التقدير
التقدير أن نخمّن الإجابة تخمينًا معقولًا، وعادةً بتقريب الأعداد أولًا. وهو يخبرنا بما نتوقعه تقريبًا ويساعدنا على اكتشاف الأخطاء.
العدد π (باي أو ط)
العدد π هو ناتج قسمة محيط أي دائرة على قطرها. وهو يساوي نحو 3.14، وأرقامه لا تنتهي ولا تتكرر.
العوامل والمضاعفات
العوامل (القواسم) أعداد تقسم عددًا قسمة تامة (عوامل 12 هي 1 و2 و3 و4 و6 و12). والمضاعفات هي الأعداد في جدول ضربه (12 و24 و36...).