الرياضيات

ما هي العوامل والمضاعفات؟

إجابة سريعة

العوامل (القواسم) أعداد تقسم عددًا قسمة تامة (عوامل 12 هي 1 و2 و3 و4 و6 و12). والمضاعفات هي الأعداد في جدول ضربه (12 و24 و36...).

الأعمار ⁦8–14⁩المرحلة الابتدائية

في جملة واحدة

العامل يقسم العدد قسمة تامة؛ والمضاعف هو ما نحصل عليه حين نضرب العدد في 1 و2 و3 وهكذا.

الشرح

العوامل والمضاعفات وجهان للحقيقة نفسها. بما أن 3 × 4 = 12:

3 و4 عاملان للعدد 12 (يقسمانه دون باقٍ).
12 مضاعف للعدد 3، ومضاعف للعدد 4.

حيلة للذاكرة: العوامل قليلة والمضاعفات كثيرة. للعدد 12 ستة عوامل فقط (1 و2 و3 و4 و6 و12)، لكن مضاعفاته لا تنتهي (12 و24 و36 و48...).

كب كيك
كب كيك
كب كيك
كب كيك
كب كيك
كب كيك

ست كعكات تتسع في صف واحد من 6، أو صفين من 3، أو 3 صفوف من 2، أو 6 صفوف من 1. عوامل 6 هي 1 و2 و3 و6.

لإيجاد كل عوامل عدد نعمل بـأزواج العوامل، ونبدأ من 1. للعدد 36: 1 × 36 و2 × 18 و3 × 12 و4 × 9 و6 × 6. وعندما تلتقي الأزواج في المنتصف تكون قد وجدتها كلها: 1 و2 و3 و4 و6 و9 و12 و18 و36. والعدد الذي له عاملان فقط هو عدد أولي.

العوامل والمضاعفات المشتركة تحلّ ألغازًا واقعية.

عندك 18 تفاحة و24 كمثرى وتريد أكياس فاكهة متطابقة دون أن يتبقى شيء. أكبر عدد من الأكياس تستطيع صنعه هو القاسم المشترك الأكبر، أي 6. فيحصل كل كيس على 3 تفاحات و4 كمثريات.
تأتي حافلة كل 4 دقائق وترام كل 6. إذا انطلقتا معًا الآن، فإنهما تنطلقان معًا مرة أخرى بعد المضاعف المشترك الأصغر، أي 12 دقيقة.

أمثلة

العدد	العوامل	أول مضاعفاته
10	1 و2 و5 و10	10 و20 و30 و40
15	1 و3 و5 و15	15 و30 و45 و60
16	1 و2 و4 و8 و16	16 و32 و48 و64
20	1 و2 و4 و5 و10 و20	20 و40 و60 و80

القاسم المشترك الأكبر للعددين 15 و20 هو 5. والمضاعف المشترك الأصغر لهما 60.

أخطاء شائعة

تبديل المصطلحين. سؤال «هل 30 عامل للعدد 5؟» مقلوب. 5 عامل للعدد 30؛ و30 مضاعف للعدد 5.
نسيان 1 والعدد نفسه في قائمة العوامل.
الضرب لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. 4 × 6 = 24 مضاعف مشترك، لكن الأصغر هو 12. الحل: اكتب المضاعفات حتى تلتقي.

اختبار سريع