الرياضيات

ما هي الكسور المتكافئة؟

إجابة سريعة

الكسور المتكافئة تبدو مختلفة لكنها بالحجم نفسه، مثل 1/2 و2/4 و4/8. نحصل عليها بضرب البسط والمقام في العدد نفسه أو بقسمتهما عليه.

الأعمار ⁦7–11⁩المرحلة الابتدائية

في جملة واحدة

الكسور المتكافئة طرق مختلفة لكتابة الكمية نفسها، مثل النصف وربعين.

الشرح

اقطع بطيخة إلى نصفين وكُل قطعة واحدة: لقد أكلتَ ½. تخيّل الآن أنها قُطعت إلى 4 شرائح متساوية وأكلت منها شريحتين. لقد أكلتَ المقدار نفسه تمامًا من البطيخ، إذن ½ = 2/4. اقطعها إلى 8 وكُل 4: ما زال المقدار نفسه، فـ 4/8 تساويه أيضًا.

بطيخ
بطيخ
بيتزا

نصف بطيخة يساوي ربعين منها أو أربعة أثمان.

القاعدة قصيرة: ما تفعله بالمقام افعله بالبسط. اضرب (أو اقسم) البسط والمقام في العدد نفسه يبقَ الكسر بحجمه.

½ ← اضرب كليهما في 3 ← 3/6
⅖ ← اضرب كليهما في 4 ← 8/20

لماذا ينجح هذا؟ ضرب البسط والمقام في 3 يعني أنك قسّمت كل قطعة إلى 3 قطع أصغر. فأصبح عندك 3 أضعاف القطع، لكن كل قطعة ثلث حجمها السابق، فيبقى المقدار نفسه.

والعمل بالاتجاه المعاكس يسمى التبسيط (أو الاختصار). اقسم البسط والمقام على عدد يقسم كليهما. في 15/20 يقبل كلاهما القسمة على 5، فنحصل على ¾. ويكون الكسر في أبسط صورة حين لا يقسم العددين إلا 1. والقسمة على القاسم المشترك الأكبر توصلك إلى ذلك في خطوة واحدة (انظر العوامل والمضاعفات).

والكسور المتكافئة مفتاح مقارنة الكسور وجمعها. لمقارنة ⅔ و¾ اكتبهما بالمقام نفسه: 8/12 و9/12. فيتضح أن ¾ أكبر.

أمثلة

البداية	التغيير	المكافئ
¼	× 2	2/8
⅗	× 5	15/25
6/8	÷ 2	¾
10/15	÷ 5	⅔
1/5	× 20	20/100 (= 0.2 = 20%)

مثال محلول: ⅓ + ¼. العددان 3 و4 يقسمان 12، فـ ⅓ = 4/12 و¼ = 3/12. إذن 4/12 + 3/12 = 7/12.

أخطاء شائعة

تغيير المقام وحده، فيصبح ½ هو 1/4. الحل: ردّد القاعدة بصوت عالٍ: «الشيء نفسه للبسط والمقام».
الجمع بدل الضرب، فيتحول ⅔ إلى 3/4 بإضافة 1 إلى كل منهما. هذا يغيّر الحجم. الحل: اضرب أو اقسم فقط.
التوقف مبكرًا عند التبسيط، وترك 6/9. الحل: تحقق مرة أخرى. كلاهما يقبل القسمة على 3، فنحصل على ⅔.

اختبار سريع