ما هي الأشكال ثلاثية الأبعاد؟

نقول «ثلاثي الأبعاد» لأن للجسم ثلاثة أبعاد. ورقة الدفتر تكاد تكون ثنائية الأبعاد، أما الصندوق فله عمق أيضًا، ولهذا نستطيع أن نمسكه ونكدّسه ونملأه. ويصف علماء الرياضيات المجسّمات بثلاث كلمات:

• الأوجه: الأسطح المستوية (أو المنحنية).
• الحروف: الخطوط التي يلتقي عندها وجهان.
• الرؤوس: الزوايا التي تلتقي عندها الحروف (والواحدة منها رأس).

أوجه المجسّم هي أشكال ثنائية الأبعاد. أوجه المكعب كلها مربعات، وللمنشور الثلاثي مثلثان وثلاثة مستطيلات.

المنشور له الشكل نفسه من أوله إلى آخره: إذا قطعته في أي مكان بشكل موازٍ لقاعدته ظهر لك الشكل نفسه. أما الهرم فله قاعدة وأوجه جانبية مثلثة تلتقي في نقطة واحدة.

وهذه معلومة طريفة عن المجسّمات ذات الأوجه المستوية التي لا ثقوب فيها: اجمع عدد الأوجه وعدد الرؤوس، ثم اطرح عدد الحروف، فسيكون الناتج دائمًا 2. في المكعب: 6 + 8 − 12 = 2. هذه هي صيغة أويلر، نسبةً إلى عالم الرياضيات السويسري ليونهارد أويلر.

وإذا فتحتَ صندوقًا من الكرتون وسطّحته حصلت على شبكته: الرسم المسطّح الذي يُطوى فيصير المجسّم. وللمكعب 11 شبكة مختلفة.